Τμήμα διαμέτρου

KARKAR · #1

: Τμήμα διαμέτρου.png (9.21 KiB) Προβλήθηκε 795 φορές

Στο ημικύκλιο του σχήματος υπολογίστε το τμήμα

της διαμέτρου

.

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Τμήμα διαμέτρου.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο ημικύκλιο του σχήματος υπολογίστε το τμήμα της διαμέτρου .

: Τμήμα διαμέτρου.png (14.38 KiB) Προβλήθηκε 772 φορές

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι 2R=2x+5, SP=2x+3, h^2=16-x^2, AQ^2=(x+1)2R

Θεώρημα

στο

: $\displaystyle{A{Q^2}x + {h^2} = 16(x + 1) + x(x + 1) \Leftrightarrow x(x + 1)(2x + 5) + 16 - {x^2} = 17x + 16 + {x^2} \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{2{x^2} + 5x - 12 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 0} x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{SP=6}$

tdsotm111 · #3

Με εφαρμογή του Π.Θ. στο QQ'O παίρνουμε $x = \frac{3}{2}$ . Άρα $SP=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=6$

nikkru · #4

Νομίζω ότι πρέπει πρώτα να δείξουμε ότι QT//AB

ώστε

.( Συγκρίνοντας π.χ. τα τρίγωνα SQK,TPK

όπου

το κέντρο του κύκλου)

#5

nikkru έγραψε:Νομίζω ότι πρέπει πρώτα να δείξουμε ότι ώστε .( Συγκρίνοντας π.χ. τα τρίγωνα όπου το κέντρο του κύκλου)

Έχεις δίκιο!

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Τμήμα διαμέτρου.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο ημικύκλιο του σχήματος υπολογίστε το τμήμα της διαμέτρου .

$\displaystyle{4 \cdot SM = 1 \cdot \left( {2R - 1} \right) = 4 \cdot PN \Rightarrow SM = PN \Rightarrow QM = TN \Rightarrow QTNM}$ ισοσκελές τραπέζιο και $\displaystyle{\frac{4}{{SM}} = \frac{4}{{PN}} \Rightarrow QT//AB//MN}$

Η εφαπτόμενη στο $\displaystyle{A}$ τέμνει την $\displaystyle{TQ}$ στο $\displaystyle{E}$ κι αν $\displaystyle{\backslash \left[ {SD{\text{ }} = {\text{ }}CP{\text{ = }}x\backslash } \right],QD = y}$ θα είναι $\displaystyle{{x^2} + {y^2} = 16}$ και $\displaystyle{{y^2} = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}$

απ όπου έχουμε $\displaystyle{x = \frac{3}{2}}$ .Τώρα, $\displaystyle{SP = 2x + 3 \Rightarrow \boxed{SP = 6}}$

: TD.png (9.71 KiB) Προβλήθηκε 702 φορές

mathematica.gr

Τμήμα διαμέτρου

Τμήμα διαμέτρου

Re: Τμήμα διαμέτρου

Re: Τμήμα διαμέτρου

Re: Τμήμα διαμέτρου

Re: Τμήμα διαμέτρου

Re: Τμήμα διαμέτρου

Μέλη σε σύνδεση