Με ίσες περιμέτρους.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 600.png (4.19 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Χρόνια πολλά σ΄ όλους.

Το τετράπλευρο ABCD

του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν DE=3EA

και

, να δείξετε ότι τα τρίγωνα ABE, EBF

έχουν ίσες περιμέτρους.

Ιστοσελίδα · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 25, 2023 10:52 am

Χρόνια πολλά σ΄ όλους.

Το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν και , να δείξετε ότι τα τρίγωνα
έχουν ίσες περιμέτρους.

Χρόνια πολλά Φάνη.

: 2023-12-25_11-35-02.png (18.58 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Χωρίς βλάβη της γενικότητας κατασκευάζω τετράγωνο πλευράς

.

Επειδή η

είναι κοινή πλευρά και εφόσον το τρίγωνο BCF

είναι ισοσκελές (

διάμεσος και ύψος), το ζητούμενο είναι άμεσο.

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 25, 2023 10:52 am
600.png

Χρόνια πολλά σ΄ όλους.

Το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν και , να δείξετε ότι τα τρίγωνα
έχουν ίσες περιμέτρους.

Χρόνια Πολλά!

Έστω

το κοινό σημείο των AD, BF.

Θέτω

οπότε η πλευρά του τετραγώνου είναι 4a.

: Με ίσες περιμέτρους.png (9.42 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

$\displaystyle EF = \frac{1}{2}FC \Leftrightarrow EZ = \frac{1}{2}BC = 2a.$ Άρα, $\displaystyle ZD = a \Rightarrow BE = ZC,$ οπότε το EZCB

είναι ισοσκελές

τραπέζιο, δηλαδή BZ=EC=5a.

Επομένως, $\displaystyle BF + FE = 5a = EA + AB$ και το ζητούμενο έπεται.

mathematica.gr

Με ίσες περιμέτρους.

Με ίσες περιμέτρους.

Re: Με ίσες περιμέτρους.

Re: Με ίσες περιμέτρους.

Μέλη σε σύνδεση