Μήκος κι εφαπτομένη

Eustathia p. · #1

: Μήκος κι εφαπτομένη.png (62.95 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές

Σε τετράγωνο ABCD

μήκους πλευράς a > 1

, θεωρούμε στο εσωτερικό του σημείο

για το οποίο ισχύουν ,

EC = 1

και

κάθετη στην

και

.

Στην προέκταση του

προς το

, θεωρούμε σημείο

με

α) Να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου .

β) Να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας , $\widehat {CZD} = \theta$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Eustathia p. έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 02, 2024 11:17 pm
Μήκος κι εφαπτομένη.png

Σε τετράγωνο μήκους πλευράς , θεωρούμε στο εσωτερικό του σημείο για το οποίο ισχύουν ,

και κάθετη στην και .

Στην προέκταση του προς το , θεωρούμε σημείο με

α) Να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου .

β) Να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας , $\widehat {CZD} = \theta$

Ο κύκλος

περνά από τα D,E,B

κι επειδή $DE \bot CZ \Rightarrow AH$ διάμετρος

Με Π.Θ είναι $HC=a \sqrt{5}$ και η CD=a

εφάπτεται του κύκλου (A,a)

άρα $a^2=1. a \sqrt{5} \Rightarrow a= \sqrt{5}$ οπότε $EZ=\sqrt{5}-1$ και $EH= a \sqrt{5} -1=4$

Άρα $DE^2=CE.EH=4 \Rightarrow DE=2$ και $tan \theta = \dfrac{DE}{EZ}= \dfrac{2}{ \sqrt{5}-1 }=\Phi$

: μήκος κι εφαπτομένη.png (24.5 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές

Ιστοσελίδα · #3

Eustathia p. έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 02, 2024 11:17 pm

Σε τετράγωνο μήκους πλευράς , θεωρούμε στο εσωτερικό του σημείο για το οποίο ισχύουν ,

και κάθετη στην και .

Στην προέκταση του προς το , θεωρούμε σημείο με

α) Να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου .

β) Να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας , $\widehat {CZD} = \theta$

: shape.png (11.53 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές

α) Αν $AM \bot DE$ , τότε ισχύει $\triangleleft AMD = \triangleleft AME = \triangleleft DEC$ .

Έτσι, DE = 2

και από Π.Θ. στο $\triangleleft DEC:a = \sqrt 5$

β) Από το $\triangleleft DEZ:\tan \theta = \dfrac{2}{{\sqrt 5 - 1}} = \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \varphi$

KARKAR · #4

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 03, 2024 2:16 am

Άρα $\tan \theta = \dfrac{DE}{EZ}= \dfrac{2}{ \sqrt{5}-1 }$

Μιχάλη ( Τσουρακάκη ) , το $\phi$ είναι ... φετίχ για το

.

mathematica.gr

Μήκος κι εφαπτομένη

Μήκος κι εφαπτομένη

Re: Μήκος κι εφαπτομένη

Re: Μήκος κι εφαπτομένη

Re: Μήκος κι εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση