Κι άλλη εύρεση τμήματος.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (5.58 KiB) Προβλήθηκε 1538 φορές

Καλημέρα.

Βρείτε το μήκος του τμήματος x=DE

.

#2

: Κι άλλη εύρεση τμήματος.png (18.71 KiB) Προβλήθηκε 1519 φορές

$\left\{ \begin{gathered} {m^2} = 4 \cdot 5 = 20 \hfill \\ \frac{m}{{2a}} = \frac{4}{1} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} = 4 \cdot 5 = 20 \hfill \\ 4{a^2} = \frac{5}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} 4{a^2} = \frac{5}{4} \hfill \\ \frac{x}{y} = \frac{{A{E^2}}}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 4{a^2} = \frac{5}{4} \hfill \\ \frac{x}{{x + y}} = \frac{{A{E^2}}}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{1 + 4{a^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 4{a^2} = \frac{5}{4} \hfill \\ \frac{x}{{\sqrt {1 + 4{a^2}} }} = \frac{{A{E^2}}}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{1 + 4{a^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Και άρα $\boxed{x = \frac{2}{3}}$

#3

: Κι άλλη εύρεση τμήματος_1.png (16.37 KiB) Προβλήθηκε 1511 φορές

$EK \bot BC,DC = m$ ,

AT//ED

και άρα $\dfrac{m}{{2a}} = \dfrac{4}{1} \Rightarrow m = 8a\,\,\,(2)$

$\vartriangle ABC \approx \vartriangle KEC \Rightarrow \dfrac{y}{a} = \dfrac{4}{{a + m}} \Leftrightarrow \dfrac{m}{a} = \dfrac{{4 - y}}{y} \Rightarrow \boxed{y = \frac{4}{9}}$

$\vartriangle KED \approx DEA \Rightarrow \dfrac{{KE}}{{ED}} = \dfrac{{ED}}{{EA}} \Rightarrow y = {x^2} \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}$

Ιστοσελίδα · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 12, 2019 10:44 am

Καλημέρα.

Βρείτε το μήκος του τμήματος .

: shape.png (10.86 KiB) Προβλήθηκε 1496 φορές

Με

μέσο της

έχουμε $DM = \dfrac{{AE}}{2} = \dfrac{1}{2}$ και $DM \bot BC$

Από Π.Θ. στο $\triangleleft CDM:CD = 2\sqrt 5$ και από $\triangleleft CAB \sim \triangleleft CDM \Rightarrow a = \dfrac{{\sqrt 5 }}{4}$

Από Π.Θ. στο $\triangleleft ABM:BM = \dfrac{3}{4}$ και από $\triangleleft CED \sim \triangleleft CMB \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}$

STOPJOHN · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 12, 2019 10:44 am
1.png

Καλημέρα.

Βρείτε το μήκος του τμήματος .

Καλησπέρα

Εστω ότι $\hat{BAD}=\omega =\hat{BDA}$ τότε $\hat{AED}=\omega ,\hat{EDC}=90-\omega =\hat{BTD}=\hat{BDT},BD=a=BT=BA$
Από το θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο ABC

με τέμνουσα $TDE,\dfrac{DC}{DB}=8\Leftrightarrow DC=8a,$ και με Πυθαγόρειο θεώρημα στο $ABC,a=\dfrac{\sqrt{5}}{4},$
Απο μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο $AET,1=x(x+DT)\Rightarrow DT=\dfrac{1}{x}-x,TE=\dfrac{1}{x},AT^{2}+AE^{2}=ET^{2}\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}$

Κι άλλη εύρεση τμήματος.

Κι άλλη εύρεση τμήματος.

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος.

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος.

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος.

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος.

Μέλη σε σύνδεση