Εύρεση γωνίας...γνωστής

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα σε όλους! Η προσωπική δημιουργία που ακολουθεί,

αποτελεί τροποποίηση πρόσφατου θέματος σε σύνθεση με παλαιότερο

: 11-1 Και Γιάννηδες και μάστορες!.png (132.08 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι οξυγώνιο και το

ύψος του. Επί της

παίρνουμε

με το

πιο κοντά στο

.

Το $T \in BA$ ώστε $TE \parallel AC$ . Θεωρούμε ακόμη το $H \in BA$ και έστω

η τομή των CH,BF

.

Αν ισχύουν ET=IB

και

τότε: Να βρεθεί η γωνία $\widehat{AFH}$ .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 11, 2022 1:44 am
Καλημέρα σε όλους! Η προσωπική δημιουργία που ακολουθεί,

αποτελεί τροποποίηση πρόσφατου θέματος σε σύνθεση με παλαιότερο
11-1 Και Γιάννηδες και μάστορες!.png
Το τρίγωνο είναι οξυγώνιο και το ύψος του. Επί της παίρνουμε με το πιο κοντά στο .

Το $T \in BA$ ώστε $TE \parallel AC$ . Θεωρούμε ακόμη το $H \in BA$ και έστω η τομή των .

Αν ισχύουν και τότε: Να βρεθεί η γωνία $\widehat{AFH}$ .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλό μεσημέρι!

: Εύρεση γωνίας... γνωστής.png (17.51 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

$\displaystyle IF = FC = FE,IE \bot CF,$ άρα το CIE

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οπότε

$\displaystyle B\widehat IC = 135^\circ = 90^\circ + 45^\circ = T\widehat EC,$ που σημαίνει ότι τα τρίγωνα BIC, TEC

είναι ίσα, δηλαδή TC=BC

και οι

πράσινες γωνίες είναι ίσες. Επομένως το BCET

είναι εγγράψιμο, άρα $\displaystyle B\widehat TC = T\widehat BC = 45^\circ.$ Ισχυρίζομαι τώρα ότι το

είναι ύψος του ABC

(θα το αποδείξω σε επόμενη ανάρτηση). Το BCFH

είναι λοιπόν εγγράψιμο και $\boxed{A\widehat FH = 45^\circ }$

#3

θα αποδείξω την πρόταση που χρησιμοποίησα στην προηγούμενή μου ανάρτηση.

ΠΡΟΤΑΣΗ: Έστω το ύψος τριγώνου με $\widehat B=45^\circ$ και ένα σημείο της πλευράς

Αν η τέμνει την στο και είναι τότε το είναι ύψος του τριγώνου.

: Πρόταση για γωνία 45.png (16.86 KiB) Προβλήθηκε 592 φορές

ΑΠΟΔΕΙΞΗ: Έστω ότι το

δεν είναι ύψος. Φέρνω τα άλλα δύο ύψη AD, CE

και υποθέτω ότι το

βρίσκεται

ανάμεσα στα H, A.

Είναι, $\displaystyle \varphi < H\widehat AD = 45^\circ \Leftrightarrow 2\varphi < 90^\circ.$ Αλλά, $\displaystyle 2\varphi > 90^\circ$

ως εξωτερική γωνία στο HEC)

που είναι άτοπο. Υποθέτοντας τώρα ότι το

βρίσκεται ανάμεσα στα E, A

καταλήγω με ανάλογο τρόπο και πάλι σε

άτοπο. Άρα το

ταυτίζεται με το

και το ζητούμενο αποδείχτηκε.

Εύρεση γωνίας...γνωστής

Εύρεση γωνίας...γνωστής

Re: Εύρεση γωνίας...γνωστής

Re: Εύρεση γωνίας...γνωστής

Μέλη σε σύνδεση