ομοιότητα ορθογωνίων τριγώνων

#1

Απλό και χρήσιμο.

Στα ορθογώνια τρίγωνα ABC

και

με $\measuredangle A=\measuredangle A'=90^o$ ισχύει:

$\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{B'C'}{A'C'}$

Να αποδειχτεί ότι είναι όμοια.

#2

rek2 έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 24, 2017 7:09 pm
Απλό και χρήσιμο.

Στα ορθογώνια τρίγωνα και με $\measuredangle A=\measuredangle A'=90^o$ ισχύει:

$\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{B'C'}{A'C'}$

Να αποδειχτεί ότι είναι όμοια.

Από την υπόθεση προκύπτει ότι $\displaystyle \cos C = \cos C'$ και αφού οι γωνίες είναι οξείες, το ζητούμενο έπεται.

#3

Καλησπέρα σε όλους.

Η δοσμένη σχέση γράφεται $\eta \mu {\rm B} = \eta \mu {\rm B}'$ , οι οποίες είναι ίσες, αφού είναι οξείες γωνίες, άρα τα τρίγωνα είναι όμοια.

edit: Παρατηρώ μια σύμπτωση απόψεων με τον Γιώργο...

#4

Χαιρετώ τους φίλους!

Και μία γεωμετρική.

$\displaystyle \frac{{{{(BC)}^2}}}{{{{(AC)}^2}}} = \frac{{{{(B'C')}^2}}}{{{{(A'C')}^2}}} \Leftrightarrow \frac{{{{(BC)}^2} - {{(AC)}^2}}}{{{{(AC)}^2}}} = \frac{{{{(B'C')}^2} - {{(A'C')}^2}}}{{{{(A'C')}^2}}} \Leftrightarrow \frac{{{{(AB)}^2}}}{{{{(AC)}^2}}} = \frac{{{{(A'B')}^2}}}{{{{(A'C')}^2}}}$ κλπ...

S.E.Louridas · #5

Υπάρχει σημείο B_1

της

τέτοιο που τα τρίγωνα $AB_1{C}$ και A'B'C'

να είναι όμοια. Τότε $C{B_1} = CB,$ οπότε $B \equiv {B_1}.$

#6

rek2 έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 24, 2017 7:09 pm
Απλό και χρήσιμο.

Στα ορθογώνια τρίγωνα και με $\measuredangle A=\measuredangle A'=90^o$ ισχύει:

$\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{B'C'}{A'C'}$

Να αποδειχτεί ότι είναι όμοια.

Από το Πυθαγόρειο είναι $\dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{BC^2-AC^2}{AC^2}= \dfrac{B'C'^2-A'C'^2}{AC}= \dfrac{A'B'^2}{A'C'^2}$ , άρα

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{A'B'}{A'C'}$ , οπότε $\dfrac{AB}{ A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}$ . Δηλαδή τα τρίγωνα έχουν ανάλογες δύο ομόλογες πλευρές και ίσες τις περιεχόμενες γωνίες ( 90^o

), οπότε είναι όμοια.

ομοιότητα ορθογωνίων τριγώνων

ομοιότητα ορθογωνίων τριγώνων

Re: ομοιότητα ορθογωνίων τριγώνων

Re: ομοιότητα ορθογωνίων τριγώνων

Re: ομοιότητα ορθογωνίων τριγώνων

Re: ομοιότητα ορθογωνίων τριγώνων

Re: ομοιότητα ορθογωνίων τριγώνων

Μέλη σε σύνδεση