Λίγα δίνω...λίγα ζητάω

#1

: Λίγα δίνω...λίγα ζητάω.png (14.9 KiB) Προβλήθηκε 928 φορές

Κύκλος διέρχεται από την κορυφή

ορθογωνίου ABCD

και εφάπτεται των πλευρών AB, AD

στα

αντίστοιχα. Αν η κορυφή

απέχει από τη

απόσταση ίση με

να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 19, 2019 10:18 am
Λίγα δίνω...λίγα ζητάω.png
Κύκλος διέρχεται από την κορυφή ορθογωνίου και εφάπτεται των πλευρών στα

αντίστοιχα. Αν η κορυφή απέχει από τη απόσταση ίση με να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

Χριστός Ανέστη!

Έστω a=AD,b=DC

Οι

είναι εφαπτόμενες του κύκλου οπότε $\widehat{CND}=\widehat{NMC},\widehat{CMB}=\widehat{CNM}$
Άρα

$\left\{\begin{matrix} &\overset{\Delta }{DNC}\sim \overset{\Delta }{CHM} & \\ & \overset{\Delta }{CNH}\sim \overset{\Delta }{CMB} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & \dfrac{MC}{NC}=\dfrac{d}{b} & \\ \\ & \dfrac{MC}{NC}=\dfrac{a}{d} & \end{matrix}\right.\Rightarrow ab=\boxed{(ABCD)=d^2}$

STOPJOHN · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 19, 2019 10:18 am
Λίγα δίνω...λίγα ζητάω.png
Κύκλος διέρχεται από την κορυφή ορθογωνίου και εφάπτεται των πλευρών στα

αντίστοιχα. Αν η κορυφή απέχει από τη απόσταση ίση με να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

Καλημέρα λύση με εμβαδά

$(NMC)=\dfrac{1}{2}R\sqrt{2}d,(MNC)=\dfrac{1}{2}MC.NC\dfrac{\sqrt{2}}{2}, MC.NC=2R.d, (*) NC^{2}=a^{2}+(b-R)^{2} ,MC^{2}=b^{2}+(a-R)^{2}, ,$

Στο τρίγωνο $OIC,R^{2}+a^{2}+b^{2}=2aR+2bR ,(**), (*),(**)\Rightarrow d^{2}=a.b$

Γιάννης

Λίγα δίνω...λίγα ζητάω

Λίγα δίνω...λίγα ζητάω

Re: Λίγα δίνω...λίγα ζητάω

Re: Λίγα δίνω...λίγα ζητάω

Μέλη σε σύνδεση