Μικτόγραμμο πεντάγωνο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Μικτόγραμμο πεντάγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Παρ Ιαν 07, 2011 2:46 pm

Κανονικό εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο,ρ). Με κέντρο την κορυφή Α και ακτίνα ρ γραφούμε τόξο ΒΟΖ μέσα στο εξάγωνο. Να βρεθεί το εμβαδό του μικτόγραμμου πενταγώνου ΒΓΔΕΖΟΒ.


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2793
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μικτόγραμμο πεντάγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Σάβ Ιαν 08, 2011 1:11 am

Το ζητούμενο εμβαδό προκύπτει αν από το εμβαδό του κανονικού εξαγώνου ΑΒΓΔΕΖ, αφαιρέσουμε το εμβαδό του κυκλικού τομέα (Α.ΒΖ).

Συνεπώς:

\displaystyle{E=6 \cdot \frac{\rho^2\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi \cdot \rho^2 \cdot 120^o}{360^o}=}

\displaystyle{ =3 \cdot \frac{\rho^2\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi \cdot \rho^2 }{3}=}

\displaystyle{ =\frac{\rho^2 (9\sqrt{3}-2\pi)}{6}}.
Συνημμένα
miktogrammo_pentagwno.jpg
miktogrammo_pentagwno.jpg (20.75 KiB) Προβλήθηκε 171 φορές


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης