Μικτόγραμμο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9977
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μικτόγραμμο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 15, 2011 8:31 am

Σε κύκλο (K,R) παίρνω σημεία A , B ώστε \widehat{AKB}=\frac{\pi }{3}

Η εφαπτόμενη στο B τέμνει την προέκταση της KA στο σημείο\displaystyle{  \Sigma. 
 
α)  Βρείτε την ακτίνα  του  κύκλου  που  έχει  κέντρο  \Lambda  επί  της } K \Sigma,

και εφάπτεται του κύκλου και της ευθείας B \Sigma , έστω στο \Gamma.

β) Υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν του μικτόγραμμου τριγώνου AB\Gamma.
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Κυρ Ιούλ 03, 2011 11:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3690
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Μικτόγραμμο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Σάβ Ιαν 15, 2011 9:07 am

Καλημέρα :logo:
KARKAR το σχήμα δεν μπόρεσα να το δω...

έστω r η ακτίνα του μικρού κύκλου (\Lambda,r)
\hat{\Sigma}=30^o,A\Sigma=R,\Lambda\Gamma\perp B \Sigma,\,\,\Lambda \Sigma=2r
από τα όμοια τρίγωνα \Sigma BK,\Sigma \Lambda \Gamma βρίσκουμε r=\frac{R}{3},\,\,\Gamma\Sigma=r\sqrt 3,\,\,\,\Gamma B=\sqrt{3}(R-r)

\Pi=\sqrt {3}(R-r)+\frac{2 \pi r}{3}+\frac{ \pi R}{3}

E\mu\beta=(K\Lambda \Gamma B)-(\Lambda,\overset{\frown}A\Gamma)-(K,\overset{\frown}AB)=\frac{\sqrt 3}{2}(R^2-r^2)-\frac{\pi r^2}{3}-\frac{\pi R^2}{6}


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3128
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Μικτόγραμμο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιαν 15, 2011 9:53 am

Καλημέρα :logo:

α) Θέτω ρ την ακτίνα του κύκλου με κέντρο Λ. Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα ΣΓΛ και ΣΒΚ ισχύει: \Sigma \Lambda  = 2\rho και \Sigma {\rm A} = 2\rho  + \rho  = R, οπότε \rho  = \displaystyle\frac{R}{3}.

Φέρω ΛΜ κάθετη στην ακτίνα ΒΚ. Από Πυθαγόρειο στο ορθογώνιο τρίγωνο ΛΜΚ προκύπτει: {x^2} + {\left( {R - \rho } \right)^2} = {\left( {R + \rho } \right)^2} \Rightarrow x = {\rm B}\Gamma  = \displaystyle\frac{{2\sqrt 3 R}}{3}.

β) Για την περίμετρο του μεικτόγραμμου ΑΒΓ θα έχω: \displaystyle\frac{{\pi R{{60}^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}} + \displaystyle\frac{{\pi \displaystyle\frac{R}{3}{{120}^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}} + \displaystyle\frac{{2\sqrt 3 R}}{3} = \left( {\displaystyle\frac{{6\sqrt 3  + 5\pi }}{9}} \right)R.

Το εμβαδόν του ορθογωνίου τραπεζίου ΒΚΛΓ είναι \displaystyle\frac{{\left( {R + \displaystyle\frac{R}{3}} \right) \cdot \displaystyle\frac{{2\sqrt 3 R}}{3}}}{2} και αν αφαιρέσω τα εμβαδά των κυκλικών τομέων ΒΚΑ, ΑΛΓ που είναι \displaystyle\frac{{\pi {R^2}{{60}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} και \displaystyle\frac{{\pi \displaystyle\frac{{{R^2}}}{9}{{120}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} αντίστοιχα, βρίσκω το εμβαδόν του μεικτόγραμμου \left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma } \right) = {R^2}\left( {\displaystyle\frac{{24\sqrt 3  - 11\pi }}{{54}}} \right).

Με κάθε επιφύλαξη για τις πράξεις.
meiktogrammo.jpg
meiktogrammo.jpg (42.8 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9977
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μικτόγραμμο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 15, 2011 10:52 am

Φωτεινή , τα αρχεία είναι γραμμένα σε Office 2007 , δεν ξέρω αν αυτή είναι η αιτία που δεν τα βλέπεις.

Για την άσκηση : Περίμενα ακριβώς τη λύση του Μιχάλη.

Φυσικά τα στοιχεία που επιλέγεις δίνουν συντομότερη λύση , αλλά τα αποτελέσματα προκύπτουν συναρτήσει των 2 ακτίνων ...


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ και 2 επισκέπτες