Βρείτε τη γωνία x (78)

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε τη γωνία x (78)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Απρ 06, 2011 7:51 pm

Σε τετράπλευρο {\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta με διαγώνιο ΒΔ ισχύει: {\rm A}{\rm B} = {\rm B}\Gamma  + \Gamma \Delta  + \Delta {\rm B} και \Gamma \widehat \Delta {\rm B} = {30^ \circ },\Gamma \widehat {\rm B}\Delta  = {40^ \circ },\,{\rm A}\widehat \Delta {\rm B} = {145^ \circ }. Βρείτε τη γωνία x = {\rm B}\widehat {\rm A}\Delta .
Συνημμένα
x78.png
x78.png (32.13 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Βρείτε τη γωνία x (78)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τετ Απρ 06, 2011 11:23 pm

\displaystyle{\triangle:B\Gamma \Delta\rightarrow \frac{\Delta B}{\sin110}=\frac{B \Gamma}{\sin 30}=\frac{\Gamma \Delta}{\sin 40},(1)}

\displaystyle{\triangle :AB\Delta \rightarrow \frac{B \Delta}{\sin x}=\frac{AB}{\sin 145}\rightarrow \frac{AB}{B\Delta}=\frac{\sin 145}{\sin x}\rightarrow \frac{B\Gamma}{B\Delta}+\frac{\Gamma \Delta}{B\Delta}+\frac{\Delta B}{B\Delta}=\frac{\sin 145}{\sin x}\stackrel {(1)}\rightarrow}

\displaystyle{\sin x=\frac{2\sin 70 \sin 35}{1+2\sin 40 +2\sin 70}=\frac{\sin 70 \sin 35}{\sin 30+\sin 40 +\sin 70}=\frac{\sin 70 \sin 35}{2\sin 35 \cos 5 +2\sin 35 \cos 35}=\frac{\sin 70 }{2 \cos 5 +2 \cos 35}}

\displaystyle{\sin x=\frac{\cancel{\sin 70}}{2(2 \cancel{\cos 20} \cos 15)}=\frac{sin 15}{2 \sin 30}\Rightarrow \sin x=\sin 15 \Rightarrow x=15^o}


Φωτεινή Καλδή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης