Εγγεγραμμένος σε τομέα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Εγγεγραμμένος σε τομέα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Πέμ Ιούλ 07, 2011 4:07 pm

Δίνεται κύκλος (O,R) και κυκλικός τομέας του με \hat{AOB}=60^{o}. Στον τομέα είναι εγγεγραμμένος κύκλος (K,r).

Αν το μέρος του τομέα που βρίσκεται εξωτερικά του κύκλου (K,r) έχει εμβαδό \displaystyle{\frac{\pi}{2}}, να υπολογίσετε την ακτίνα R.
Συνημμένα
in.png
in.png (5.51 KiB) Προβλήθηκε 231 φορές


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
hlkampel
Δημοσιεύσεις: 934
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 11:41 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Εγγεγραμμένος σε τομέα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hlkampel » Πέμ Ιούλ 07, 2011 5:27 pm

Είναι KZ = KE = r και KZ \bot OB, KE \bot OA, δηλαδή η OK είναι διχοτόμος της γωνίας AOB, οπότε \widehat{KOZ} = 30^\circ.

Από το ορθ. τρίγωνο OKZ και επειδή \widehat{KOZ} = 30^\circ είναι:

KZ = \frac{{OK}}{2} \Leftrightarrow r = \frac{{OK}}{2} \Leftrightarrow OK = 2r

OD = OK + KD \Leftrightarrow R = 3r \Leftrightarrow r = \frac{R}{3}

Εγραμ=Εκυκ.τομεα-Εκυκλου\Leftrightarrow

\frac{\pi }{2} = \frac{{\pi {R^2}60^\circ }}{{360^\circ }} - \pi {r^2} \Leftrightarrow

\frac{1}{2} = \frac{{{R^2}}}{6} - \frac{{{R^2}}}{9} \Leftrightarrow

R = 3
Συνημμένα
κυκλος.png
κυκλος.png (9.2 KiB) Προβλήθηκε 213 φορές


Ηλίας Καμπελής
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ και 2 επισκέπτες