Βρείτε τη γωνία χ (88)

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε τη γωνία χ (88)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Αύγ 25, 2011 8:22 am

χ88.jpg
χ88.jpg (71.65 KiB) Προβλήθηκε 271 φορές
Δίνεται τρίγωνο ABC\,\left( {{{54}^ \circ }{{,96}^ \circ }{{,30}^ \circ }} \right) και εσωτερικό του σημείο D, τέτοιο ώστε C\widehat BD = {18^ \circ } και CD = AB. Βρείτε τη γωνία x = B\widehat CD.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Βρείτε τη γωνία χ (88)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Πέμ Αύγ 25, 2011 9:13 am

καλημέρα Μιχάλη,... :logo:

ας κάνουμε τη γνωστή αρχή

\displaystyle{\vartriangle ABC\rightarrow \frac{BC}{\sin 54}=\frac{AB}{\sin 30},~~(1)}

\displaystyle{\vartriangle BDC\rightarrow \frac{BC}{\sin (x+18)}=\frac{DC}{\sin 18},~~(2)}

\displaystyle{(1),(2)\Rightarrow \frac{\sin(x+18)}{\cos 36}=\frac{\sin 18}{\sin 30}\Rightarrow \sin(x+18))=2\sin 18\cos 36\Rightarrow \sin(x+18)=\frac{1}{2}\Rightarrow x=12^o}

\displaystyle{{\color{red}\bigstar}\sin 18^o=\frac{\sqrt 5-1}{4},~~{\color{red}\bigstar}~~\cos 36=\frac{\sqrt 5+1}{4}}


Φωτεινή Καλδή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης