Βρείτε τη γωνία x (118)

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε τη γωνία x (118)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Μάιος 02, 2012 2:38 pm

x118.png
x118.png (20.29 KiB) Προβλήθηκε 395 φορές
Δίνεται τρίγωνο ABC με έγκεντρο I. Βρείτε τις γωνίες του, αν I\widehat BC = 2I\widehat CB = 2x και AB = IC.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Grigoris K.
Δημοσιεύσεις: 927
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm

Re: Βρείτε τη γωνία x (118)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grigoris K. » Τετ Μάιος 02, 2012 3:37 pm

Καλησπέρα κ. Μιχάλη. Μία ιδέα:


Έστω D \equiv BI \cap AC . Το \triangle BDC είναι ισοσκελές.

Άρα αν φέρω την διχοτόμο BE της \widehat{DBC} θα ισχύει προφανώς \displaystyle{ BE = IC = AB } .

Άρα το \triangle ABE είναι ισοσκελές και ισχύει \displaystyle{ \hat A = \widehat{BEA} \Rightarrow 180^o - 6x = 3x \Rightarrow x = 20^o }

Άρα \displaystyle{\boxed{ \hat A = 60^o, ~\hat B = 80^o,~ \hat C = 40^o} }


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε τη γωνία x (118)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Μάιος 02, 2012 3:59 pm

Grigoris K. έγραψε:Καλησπέρα κ. Μιχάλη. Μία ιδέα:


Έστω D \equiv BI \cap AC . Το \triangle BDC είναι ισοσκελές.

Άρα αν φέρω την διχοτόμο BE της \widehat{DBC} θα ισχύει προφανώς \displaystyle{ BE = IC = AB } .

Άρα το \triangle ABE είναι ισοσκελές και ισχύει \displaystyle{ \hat A = \widehat{BEA} \Rightarrow 180^o - 6x = 3x \Rightarrow x = 20^o }

Άρα \displaystyle{\boxed{ \hat A = 60^o, ~\hat B = 80^o,~ \hat C = 40^o} }
Γρηγόρη, ταχύτατη και καταπληκτική η λύση σου. Πολλά συγχαρητήρια :clap2:
x118-sol.png
x118-sol.png (11.97 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης