Βρείτε την πλευρά (35)

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε την πλευρά (35)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Ιουν 06, 2012 1:57 pm

p35.png
p35.png (30.17 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD του παραπάνω σχήματος δείξτε ότι x = 6 αν, AE = AK = KC = x, ED = 4,BZ = 6,ZC = 9, MB = MD και τα σημεία E,K,M,Z συνευθειακά.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Grigoris K.
Δημοσιεύσεις: 927
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm

Re: Βρείτε την πλευρά (35)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grigoris K. » Τετ Ιουν 06, 2012 2:16 pm

Καλησπέρα κ. Μιχάλη. Ας ξεκινήσουμε με Μενέλαο:


Έστω \displaystyle{ X \equiv ZMKE \cap CD } .

Το Θ. Μενελάου στο \triangle ADC δίνει \displaystyle{ \frac{x}{4} = \frac{XC}{XD} } .

Επίσης το Θ. Μενελάου στο \displaystyle{ \triangle CBD } δίνει \displaystyle{ \frac{XD}{XC} = \frac{6}{9} }

Συνεπώς \displaystyle{ \frac{x}{4} = \frac{9}{6} \Rightarrow \boxed{x = 6} } .


thanasis.a
Δημοσιεύσεις: 482
Εγγραφή: Δευ Ιαν 02, 2012 10:09 pm

Re: Βρείτε την πλευρά (35)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από thanasis.a » Τετ Ιουν 06, 2012 9:19 pm

DRAW2.png
DRAW2.png (26.77 KiB) Προβλήθηκε 210 φορές
..καλησπέρα..

προεκτείνω την AD προς το μέρος του D έτσι ώστε: AE=EN=\chi \Leftrightarrow DN=\chi -4(1)

Στο \triangleleft ANC \Rightarrow EK\parallel NC (Κ,Ε μέσα των πλευρών CA, NA αντίστοιχα)(2)

Επίσης έστω S \in CB: DZ=ZS=6 \wedge CS=3\Rightarrow στο \triangleleft DSB , ZM\parallel DS(Ζ,Μ μέσα των πλευρών BS, BD αντίστοιχα) (3)

Από (2), (3) προκύπτει ότι: NC\parallel DS\parallel EZ\Rightarrow από θ.Θαλή \frac{ND}{DE}=\frac{CS}{SZ}\Rightarrow \frac{\chi -4}{4}=\frac{3}{6}\Rightarrow ....\Rightarrow \chi =6 οεδ..


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης