Εμβαδόν από εμβαδόν

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6778
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Εμβαδόν από εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μαρ 11, 2013 1:05 am

Εμβαδόν ορθογωνίου απο τρίγωνο.png
Εμβαδόν ορθογωνίου απο τρίγωνο.png (19.85 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές
Στο σχήμα AZ//EC . Να βρεθεί το εμβαδόν του ορθογωνίου ABCD

Νίκος


Χρηστος
Δημοσιεύσεις: 152
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 08, 2009 11:27 am
Τοποθεσία: ΛΕΥΚΑΔΑ -ΓΙΑΝΝΕΝΑ

Re: Εμβαδόν από εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρηστος » Δευ Μαρ 11, 2013 1:37 am

Τα τρίγωνα έχουν ίδιο ύψος και το άθροισμα των βάσεων των τριγώνων ΑΤΕ και ΤΖC είναι ίσο με τη βάση του τριγώνου TEC διότι ΑΕCΖ παραλληλόγραμμο .
Άρα(ΑΤΕ)+(ΤΖC)=(TEC)=12 cm2

Άρα (ΑΕCΖ) =24 cm2
Το παραλληλόγραμμο ΑΕCΖ έχει βάση 6 cm και εμβαδόν 24 cm2 άρα το ύψος του είναι 4 cm δηλαδή η ΒC = 4 cm ,
Το ορθογώνιο τρίγωνο ΕΒC είναι ισοσκελές άρα ΕΒ= ΒC = 4 cm τότε ΑΒ=10 cm


Άρα (ΑΒCD)= (10 cm). (4 cm)=40 cm2


Χρήστος Λώλης
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1692
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν από εμβαδόν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Μαρ 11, 2013 3:33 am

Γειά σου φίλε Νίκο.Μια ιδέα ακόμη παραπλήσια του Χρήστου.

Προφανώς το τρίγωνο \displaystyle{CEB} είναι ορθογώνιο και ισοσκελές έστω με κάθετη πλευρά \displaystyle{x} . Με Πυθαγόρειο βρίσκουμε \displaystyle{EC = x\sqrt 2 }
\displaystyle{\begin{gathered} 
  AZ//EC \Rightarrow (CTE) = (CAE) = \frac{{AE \cdot EC \cdot \eta \mu AEC}}{2} = \frac{{6x\sqrt 2 \eta \mu {{135}^2}}}{2} = 12 \Leftrightarrow  \hfill \\ 
  3x = 12 \Leftrightarrow x = 4 \Rightarrow (ADCB) = (4 + 6) \cdot 4 = 40c{m^2} \hfill \\  
\end{gathered} }
Συνημμένα
εμβαδό από εμβαδό.png
εμβαδό από εμβαδό.png (10.53 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης