Ορθογώνιο σε τετράγωνο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Ορθογώνιο σε τετράγωνο
Δίνεται τετράγωνο και τα σημεία στις πλευρές αντίστοιχα τέτοια ώστε .
Αν είναι , να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Αν είναι , να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
- Συνημμένα
-
- Ορθογώνιο σε τετράγωνο.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές
Ηλίας Καμπελής
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ορθογώνιο σε τετράγωνο
Καλησπέρα.
Έτσι τα σημεία είναι ομοκυκλικά, συνεπώς .
Έστω . Είναι και το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, άρα εγγράψιμο όπως και το .Έτσι τα σημεία είναι ομοκυκλικά, συνεπώς .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Ορθογώνιο σε τετράγωνο
Γεια χαρά, σε όλους.
Είναι [ αφού ] και [ πλευρές κάθετες ] , άρα
Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια, διαδοχικά έχω :
Δηλαδή και τα τρίγωνα είναι όμοια ως έχοντα μια γωνία ίση περιεχόμενη μεταξύ ανάλογων πλευρών και έτσι
.
Φιλικά Νίκος
Είναι [ αφού ] και [ πλευρές κάθετες ] , άρα
Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια, διαδοχικά έχω :
Δηλαδή και τα τρίγωνα είναι όμοια ως έχοντα μια γωνία ίση περιεχόμενη μεταξύ ανάλογων πλευρών και έτσι
.
Φιλικά Νίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ορθογώνιο σε τετράγωνο
Καλησπέρα. Άλλη μια λύση
Λόγω του ορθογωνίου τριγώνου και του εγγράψιμου και λόγω παραλληλίας οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους όπως και οι πράσινες και μπλέ .Συνεπώς ,το είναι εγγράψιμο οπότε είναι κόκκινη.Τότε όμως (μια ορθή +κόκκινη).Έτσι το τρίγωνο προφανώς είναι ορθογώνιο και όμοιο με το .Έτσι (1)
Βασικός στόχος είναι η ομοιότητα των κίτρινων τριγώνων.Επειδή ,θα δείξουμε ότι που είναι αληθής λόγω της παραλληλίας
Έτσι και εγγράψιμο κι επειδή και το ζητούμενο αποδείχτηκε
Λόγω του ορθογωνίου τριγώνου και του εγγράψιμου και λόγω παραλληλίας οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους όπως και οι πράσινες και μπλέ .Συνεπώς ,το είναι εγγράψιμο οπότε είναι κόκκινη.Τότε όμως (μια ορθή +κόκκινη).Έτσι το τρίγωνο προφανώς είναι ορθογώνιο και όμοιο με το .Έτσι (1)
Βασικός στόχος είναι η ομοιότητα των κίτρινων τριγώνων.Επειδή ,θα δείξουμε ότι που είναι αληθής λόγω της παραλληλίας
Έτσι και εγγράψιμο κι επειδή και το ζητούμενο αποδείχτηκε
- Συνημμένα
-
- τετράγωνο.png (16.08 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες