Βρείτε τη γωνία x (133)

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3253
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε τη γωνία x (133)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Μαρ 13, 2013 2:27 pm

x133.jpg
x133.jpg (28.78 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές
Δίνεται \vartriangle ABC και σημείο D επί της πλευράς BC, τέτοιο ώστε: D\widehat BA = 2D\widehat AC = 2x,\,D\widehat AB = {40^ \circ } και DC = AB. Δείξτε ότι x = D\widehat AC = {35^ \circ }.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6781
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Βρείτε τη γωνία x (133)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μαρ 13, 2013 3:29 pm

Γεια χαρά, Μιχάλη
Μιχάλη γωνία_133_γεωμετρικά.png
Μιχάλη γωνία_133_γεωμετρικά.png (26.69 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές
Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ABD που τέμνει την AC στο σημείο E . Από το εγγράψιμο ABDE έχω :
1) \widehat y = {40^0} + \widehat x\,\,(1) και
2) \widehat {ABE} = \widehat {DBE} = \widehat {x\,}\,\,\,(2) και έτσι τα τρίγωνα ABE\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DCE είναι ίσα (\Pi  - \Gamma  - \Pi ) και άρα \widehat C = \widehat x\,\,\,(3)
Αλλά το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι δύο ορθές και επομένως από το ABC θα έχουμε: 4\widehat x + {40^0} = {180^0} \Leftrightarrow \boxed{\widehat x = {{35}^0}}


Καλό μεσημέρι Νίκος


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1692
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Βρείτε τη γωνία x (133)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Μαρ 13, 2013 9:27 pm

Καλησπέρα.Μια άλλη λύση
\displaystyle{AE = //DC \Rightarrow \angle ECA = x}
Το τρίγωνο \displaystyle{AEB} είναι ισοσκελές άρα \displaystyle{\angle AEB = \angle EBA = x}.Ετσι \displaystyle{AECB} εγγράψιμο οπότε είναι ισοσκελές τραπέζιο.Άρα \displaystyle{\angle BAE + \angle ECB = {180^0} \Rightarrow {40^0} + 2x + 2x = {180^0} \Rightarrow x = {35^0}}
Συνημμένα
εύρεση χ.png
εύρεση χ.png (16.94 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης