- x139.png (32.39 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές
Βρείτε τη γωνία x (139)
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Βρείτε τη γωνία x (139)
Στην πλευρά τριγώνου παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε . Δείξτε ότι .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Βρείτε τη γωνία x (139)
Γεια σου Μιχάλη..Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στην πλευρά τριγώνου παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε . Δείξτε ότι .
Θεωρούμε τον κύκλο που τέμνει την στο .Τότε ,προφανώς
Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο οπότε
Τα τρίγωνα έχουν, κοινή, άρα είναι ίσα κι έτσι κι αφού μεσοκάθετος της ,άρα και διχοτόμος της .
Έτσι,
- Συνημμένα
-
- 30.png (19.3 KiB) Προβλήθηκε 646 φορές
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Βρείτε τη γωνία x (139)
Ας το δούμε και τριγωνομετρικά:
Νόμος Ημιτόνων στο :
Νόμος Ημιτόνων στο :
Επειδή προκύπτει
Νόμος Ημιτόνων στο :
Νόμος Ημιτόνων στο :
Επειδή προκύπτει
Μάγκος Θάνος
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Βρείτε τη γωνία x (139)
Έστω τα σημεία τομής του κύκλου με τις αντίστοιχα και ας είναι το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας με την .Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στην πλευρά τριγώνου παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε . Δείξτε ότι .
Τότε και με
Είναι
και με διχοτόμο του ισοσκελούς τριγώνου μεσοκάθετη της .
[attachment=0]1.png[/attachment]
Με είναι ισόπλευρο και συνεπώς
χαρταετός και επομένως η είναι
διχοτόμος της και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
- Συνημμένα
-
- 1.png (24.88 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 491
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 02, 2012 10:09 pm
Re: Βρείτε τη γωνία x (139)
..καλησπέρα..Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στην πλευρά τριγώνου παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε . Δείξτε ότι .
έστω . Επειδή εγγράψιμο οπότε το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του και άρα: .
Επίσης έχουμε: και στο .
Από ν. ημιτόνων στο
Επίσης στο .
Από (a),(b) σε συνδυασμό με το ότι: έχουμε ότι:
Τώρα επειδή καθώς και και τέλος συμπεραίνουμε ότι:
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία x (139)
Καλημέρα και σας ευχαριστώ για τις λύσεις σας. Άλλη μια…
Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο και τον περίκυκλό του. Η προέκταση της τέμνει τον κύκλο στο και προφανώς . Είναι και , οπότε από εξωτερική γωνία: .«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Βρείτε τη γωνία x (139)
ΚαλημέραΜιχάλης Νάννος έγραψε:Στην πλευρά τριγώνου παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε . Δείξτε ότι .
Ας αγνοήσουμε, προσωρινά , το σημείο . Στο τρίγωνο και πάνω στην θεωρούμε σημείο με . Άμεση συνέπεια , το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Φέρνουμε και τη μεσοκάθετο στο που τέμνει την στο σημείο .
Τώρα το τρίγωνο ισοσκελές με κορυφή το και εξωτερική γωνία στο , την
. Έτσι όμως και το τρίγωνο ισοσκελές με κορυφή το
Μετά απ’ αυτά έχουμε , δηλαδή το και ο κύκλος κέντρου και ακτίνας διέρχεται από τα σημεία και συνεπώς :
.
Φιλικά Νίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Βρείτε τη γωνία x (139)
Επίσης κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο και φέρνω τα τμήματα .
Προφανώς αφού και .
Αλλά .
Από τις σχέσεις και επειδή , έπεται ότι
τα τρίγωνα είναι ίσα.
Οπότε .
Άρα .
Συνεπώς το είναι το περίκεντρο του τριγώνου .
Επομένως .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 7 επισκέπτες