Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

KARKAR · #1

: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png (5.7 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές

Με τα τμήματα

και

τριχοτομήσαμε την επιφάνεια του ορθογωνίου ABCD

.

Δείξτε ότι η

είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{SAD}$ .

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Με τα τμήματα και τριχοτομήσαμε την επιφάνεια του ορθογωνίου .

Δείξτε ότι η είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{SAC}$ .

: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png (13.13 KiB) Προβλήθηκε 281 φορές

Καλησπέρα

Προφανώς για τη γωνία $\displaystyle{S\widehat AD}$ μιλάμε.
Επειδή οι AS, AT

χωρίζουν το ορθογώνιο ABCD

σε τρία ισεμβαδικά χωρία, εύκολα διαπιστώνουμε από τα εμβαδά ότι $\displaystyle{BS = \frac{{4a}}{3},SC = \frac{{2a}}{3},DT = \frac{{2a}}{3},TC = \frac{a}{3}}$ .
Με Πυθαγόρειο θεώρημα στα ορθογώνια τρίγωνα DAT, BAS

βρίσκουμε:

$\displaystyle{AS = \frac{{5a}}{3},\displaystyle{AT = \frac{{2a\sqrt {10} }}{3}}$ .

$\displaystyle{(ASCT) = \frac{{2{a^2}}}{3} \Leftrightarrow (AST) + \frac{{{a^2}}}{9} = \frac{{2{a^2}}}{3} \Leftrightarrow (AST) = \frac{{5{a^2}}}{9}}$

$\displaystyle{\eta \mu \varphi = \frac{{\frac{{2a}}{3}}}{{\frac{{2a\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}}$

$\displaystyle{(AST) = \frac{1}{2}AS \cdot AT\eta \mu \omega \Leftrightarrow \frac{{5{a^2}\sqrt {10} }}{9}\eta \mu \omega = \frac{{5{a^2}}}{9} \Leftrightarrow \eta \mu \omega = \frac{1}{{\sqrt {10} }}}$

Άρα $\displaystyle{\varphi = \omega }$ .

Αλεξίνοος · #3

Θεωρούμε το σημείο

τέτοιο ώστε: BS/BC = 2/3

και το σημείο

τέτοιο ώστε: DT/DC=2/3

.
Τα τρίγωνα ABS

και

έχουν εμβαδόν το οποίο ισούται προς το 1/3

του εμβαδού του ορθογωνίου ABCD

.

: 21_11_13.PNG (7.44 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές

Έστω

, οπότε:

,

Θεωρούμε το σημείο

, τομή της

μετά της

.
Λόγω της ομοιότητος των τριγώνων ABS

και

και δι΄ εφαρμογής του πυθαγορείου θεωρήματος προκύπτουν τα εξής:
CM = 3b

,

.
Εκ των προηγουμένων προκύπτει ότι:
AM/AD = MT/TD

.
Άρα, η

είναι διχοτόμος της γωνίας SAD

.

#4

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Με τα τμήματα και τριχοτομήσαμε την επιφάνεια του ορθογωνίου .

Δείξτε ότι η είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{SAD}$ .

Καλησπέρα σε όλους.

: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png (14.76 KiB) Προβλήθηκε 244 φορές

Έστω $AB = DC = a = 3k\,\,\kappa \alpha \iota \,BC = AD = 6k\,,k > 0$
Το εμβαδόν του ορθογωνίου ABCD

είναι $(ABCD) = 18{k^2}$ συνεπώς :
$BS = 4k\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DT = 2k$ . Έστω ακόμα στην πλευρά

σημείο

με $\boxed{DE = k}$ .
Από τα προφανώς ίσα ορθογώνια τρίγωνα $CST\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DTE$ έχουμε $\boxed{TS = TE}$ .
Επειδή στο ορθογώνιο τρίγωνο BAS

οι κάθετες πλευρές του είναι 3k,4k

η υποτείνουσα του θα είναι $\boxed{AS = 5k}$ .
Τώρα τα τρίγωνα $AET\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AST$ έχουν τρεις πλευρές ίσες μία προς μία , άρα θα είναι ίσα και αβίαστα μετά προκύπτει και το δεύτερο το ζητούμενο.

Φιλικά Νίκος

Ιστοσελίδα · #5

Καλησπέρα στους παλιούς και τους καινούριους φίλους. Χρησιμοποιώ τη σημειολογία του Αλεξίνοου.

: Τριχοτόμηση-και-διχοτόμηση.jpg (17.97 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές

Από $\triangleleft CET \sim \triangleleft DAT \Rightarrow CA = 6a$ . Από το ισοσκελές $\triangleleft SAE \Rightarrow S\widehat AE = S\widehat EA\mathop = \limits^{SE\parallel AD} E\widehat AD$ .

Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Μέλη σε σύνδεση