ΕΜΒΑΔΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

[halgeo]

ΑΣΚΗΣΗ: Να βρείτε άπειρα οξυγώνια και άπειρα αμβλυγώνια τρίγωνα και να έχουν όλα τα εμβαδά τους φυσικούς αριθμούς με τον τύπο του Ήρωνα.

[Mihalis_Lambrou]

ΑΣΚΗΣΗ: Να βρείτε άπειρα οξυγώνια και άπειρα αμβλυγώνια τρίγωνα και να έχουν όλα τα εμβαδά τους φυσικούς αριθμούς με τον τύπο του Ήρωνα.

Το εμβαδόν είναι εμβαδόν, άσχετα από τον τύπο του Ήρωνα. Θέλω να πω, ας φτιάξουμε τα τρίγωνα με όποιον τρόπο μας βολεύει και τότε ο τύπος του Ήρωνα αυτόματα θα δίνει την σωστή απάντηση.

Νομίζω ότι έχουμε ξαναδεί την ερώτηση, αλλά ας δώσω τετριμμένη λύση. Τα τρίγωνα που φτιάχνω θα έχουν όχι μόνο ακέραιο εμβδόν αλλά και ακέραιες όλες τις πλευρές.

Φτιάχνουμε ορθογώνια τρίγωνα με κάθετες πλευρές άρτιους φυσικούς, διαφορετικούς μεταξύ τους, και ακέραια υποτείνουσα (δηλαδή παίρνουμε Πυγαγόρειες τριάδες και, εν ανάγκη, τις διπλασιάζουμε). Τότε αυτά τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν ακέραιο εμβαδόν. Οι οξείες γωνίες τους είναι η μία κάτω από και η άλλη πάνω από . Κολλάμε τώρα δύο ίδια τέτοια τρίγωνα πλάτη με πλάτη (βλέπε σχήμα) και αυτόματα το τρίγωνο που προκύπτει έχει ακέραιο εμβαδόν (διπλάσιο του προηγούμενου) και ακέραιες πλευρές. Εύκολα φροντίζουμε να είναι οξυγώνιο ή, αντίστοιχα, αμβλυγώνιο ανάλογα αν κολλήσουμε τις μικρές, αντίστοιχα τις μεγάλες, οξείες γωνίες. Εδώ τα έκανα ισοσκελή αλλά μπορούμε εύκολα να προσαρμώσουμε την κατασκευή ώστε να γίνουν σκαλινά.

Έπεται σχήμα.

[KARKAR]

Παρόμοιος προβληματισμός εδώ