εφαπτομένη

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2330
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

εφαπτομένη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Σάβ Ιαν 10, 2015 7:38 pm

Με πλευρά τη χορδή AB=a κύκλου (O,R) κατασκευάζουμε τετράγωνο ABCD που η πλευρά του BC δεν έχει σημείο εσωτερικό του κύκλου.

Αν το εφαπτόμενο τμήμα CE του κύκλου είναι CE=2a, να υπολογίσετε την ακτίνα R του κύκλου ως συνάρτηση του a
Συνημμένα
ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ.PNG
ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ.PNG (19.03 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11614
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: εφαπτομένη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 10, 2015 8:07 pm

Τρία  Π.Θ.png
Τρία Π.Θ.png (14.64 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές
Τρία Π.Θ. στα OAN , OMC , OEC και λίγες πράξεις , δίνουν r=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}


Άβαταρ μέλους
apotin
Δημοσιεύσεις: 838
Εγγραφή: Τετ Απρ 08, 2009 5:53 pm

Re: εφαπτομένη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από apotin » Σάβ Ιαν 10, 2015 9:33 pm

efaptomeni1.png
efaptomeni1.png (16.65 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές
Είναι:

\displaystyle{C{E^2} = CB \cdot CZ \Rightarrow 4{a^2} = a\left( {a + BZ} \right) \Rightarrow  \cdots  \Rightarrow BZ = 3a}

Από το ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle{ABZ}

\displaystyle{A{Z^2} = A{B^2} + B{Z^2} \Rightarrow 4{R^2} = {a^2} + 9{a^2} \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}}


Αποστόλης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 2 επισκέπτες