Γωνία με κορυφή σε τετράγωνο και πλευρά που διέρχεται από το κέντρο του

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

dimplak
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Γωνία με κορυφή σε τετράγωνο και πλευρά που διέρχεται από το κέντρο του

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Τετ Οκτ 05, 2016 12:23 pm

angle_in_square.jpg
angle_in_square.jpg (14.71 KiB) Προβλήθηκε 401 φορές
Το ABCD είναι τετράγωνο με κέντρο O. Ο κύκλος (D,DO) τέμνει την πλευρά AD στο σημείο Fκαι ο κύκλος (C,CO) τέμνει την πλευρά DC στο σημείο E .

Να υπολογίσετε τη γωνία F \hat{E} O = \hat{\alpha}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11658
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Γωνία με κορυφή σε τετράγωνο και πλευρά που διέρχεται από το κέντρο του

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 05, 2016 12:40 pm

tetragon.png
tetragon.png (22.54 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές
Βρείτε και το λόγο των εμβαδών των δύο τετραγώνων


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3276
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Γωνία με κορυφή σε τετράγωνο και πλευρά που διέρχεται από το κέντρο του

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Οκτ 05, 2016 1:40 pm

dimplak έγραψε:
Το ABCD είναι τετράγωνο με κέντρο O. Ο κύκλος (D,DO) τέμνει την πλευρά AD στο σημείο Fκαι ο κύκλος (C,CO) τέμνει την πλευρά DC στο σημείο E .

Να υπολογίσετε τη γωνία F \hat{E} O = \hat{\alpha}.
Γωνία-με-κορυφή-σε-τετράγωνο-και-πλευρά-που-διέρχεται-από-το-κέντρο-του.png
Γωνία-με-κορυφή-σε-τετράγωνο-και-πλευρά-που-διέρχεται-από-το-κέντρο-του.png (18.01 KiB) Προβλήθηκε 383 φορές
\triangleleft CEO\mathop  = \limits^{\Pi  - \Gamma  - \Pi }  \triangleleft DFO \Rightarrow C\widehat EO = D\widehat FO \Rightarrow OEDF\,\varepsilon \gamma \gamma \rho \dot \alpha \psi \iota \mu o \Rightarrow a = {45^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3276
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Γωνία με κορυφή σε τετράγωνο και πλευρά που διέρχεται από το κέντρο του

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Οκτ 05, 2016 2:41 pm

KARKAR έγραψε:Βρείτε και το λόγο των εμβαδών των δύο τετραγώνων
logos-KARKAR.png
logos-KARKAR.png (21.4 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές
Με x την πλευρά του ABCD και \sigma \upsilon \nu D\widehat FE = \sigma \upsilon \nu {22,5^ \circ } = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2} έχουμε:

DF = DO = \dfrac{{x\sqrt 2 }}{2}, FE = \dfrac{{x\sqrt 2 }}{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}, οπότε \dfrac{{(EFGH)}}{{(ABCD)}} = {\left( {\dfrac{{FE}}{{AB}}} \right)^2} =  \ldots  = 2 - \sqrt 2


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1832
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Γωνία με κορυφή σε τετράγωνο και πλευρά που διέρχεται από το κέντρο του

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Οκτ 05, 2016 4:41 pm

dimplak έγραψε:angle_in_square.jpg

Το ABCD είναι τετράγωνο με κέντρο O. Ο κύκλος (D,DO) τέμνει την πλευρά AD στο σημείο Fκαι ο κύκλος (C,CO) τέμνει την πλευρά DC στο σημείο E .

Να υπολογίσετε τη γωνία F \hat{E} O = \hat{\alpha}.
\displaystyle{DO} εφαπτόμενη του κύκλου \displaystyle{\left( {C,OC} \right) \displaystyle{ \Rightarrow \angle \theta  = {22.5^0}} και \displaystyle{\angle \omega  = {67.5^0}}.Άρα από το εγγράψιμο\displaystyle{FOED}\displaystyle{ \Rightarrow \alpha  = {45^0}}
γωνια.png
γωνια.png (9.44 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες