Γωνία τριγώνου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

dimplak
Δημοσιεύσεις: 580
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Γωνία τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Παρ Οκτ 07, 2016 9:01 am

triangle_angle_2.jpg
triangle_angle_2.jpg (13.69 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6880
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνία τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Οκτ 07, 2016 9:57 am

dimplak έγραψε:triangle_angle_2.jpg
Αν K η προβολή του A στη DB, αβίαστα προκύπτουν ισοσκελή τα τρίγωνα:

\displaystyle{\left\{ \begin{gathered} 
  \vartriangle DKC \to (120^\circ ,30^\circ ,30^\circ ) \hfill \\ 
  \vartriangle KAC \to (120^\circ ,30^\circ ,30^\circ ) \hfill \\ 
  \vartriangle KBC \to (150^\circ ,15^\circ ,15^\circ ) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.} , συνεπώς το K είναι το περίκεντρο του \vartriangle ABC .
Γωνία τριγώνου.png
Γωνία τριγώνου.png (26.38 KiB) Προβλήθηκε 492 φορές
Η γωνία \boxed{\widehat {BAC} = 30^\circ  + 45^\circ  = 75^\circ } .

Φιλικά Νίκος


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Γωνία τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Παρ Οκτ 07, 2016 10:00 am

Καλημέρα.
Φτιάχνουμε το ισόπλευρο τρίγωνο EDZ,(AE=ED=DC=DZ=EZ)
Τα τρίγωνα \vartriangle ZDC,\vartriangle AEZ είναι ισοσκελή ίσα με γωνίες βάσης 30^o και ZA=ZB=ZC
\vartriangle AEZ ορθογώνιο ισοσκελές,A\hat ZB=90^o\quad, B\hat AZ=45^o
Άρα \hat A=75^o
A=75.png
A=75.png (15.91 KiB) Προβλήθηκε 490 φορές
edit
Μόλις είδα και το Νίκο (καλημέρα Νίκο...!!! )


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8666
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία τριγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Οκτ 07, 2016 10:18 am

dimplak έγραψε:triangle_angle_2.jpg
Δημήτρη, Νίκο και Φωτεινή, Καλημέρα, καλημέρα σε όλους!
Γωνία τριγώνου.png
Γωνία τριγώνου.png (12.05 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές
Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο ADE. Από νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο BDC βρίσκω BD=\sqrt{3}+1.

\displaystyle{\frac{{\sqrt 3  + 1}}{2} = \frac{1}{{\sqrt 3  - 1}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{AE}} = \frac{{DC}}{{BE}}} κι επειδή \displaystyle{B\widehat DC = A\widehat EB = {120^0}}, τα τρίγωνα BDC, AEB είναι όμοια,

οπότε \hat{BAE}=15^0 και \boxed{a=75^0}


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Γωνία τριγώνου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Παρ Οκτ 07, 2016 11:26 am

Και πάλι καλημέρα :)
Φέρουμε DE διχοτόμο της B\hat DC και σχηματίζουμε το ορθογώνιο DCE,στο οποίο έχουμε DE=2EC\Rightarrow DE=DA,άρα \vartriangle ADE ισοσκελές με Z\hat  EA=30^o
Το Z είναι έγκεντρο του \vartriangle ACE, έτσι \lambda=15^o
Άρα το ADZB εγγράψιμο και B\hat  AZ=B\hat  DZ=60^o
A=75^o
A=75,2.png
A=75,2.png (23.26 KiB) Προβλήθηκε 465 φορές


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3255
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Γωνία τριγώνου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Οκτ 07, 2016 5:20 pm

Κάτι παρεμφερές με το φίλο Γιώργο, για την καλησπέρα και στους υπόλοιπους φίλους και φίλες...γεια σου Φωτεινή :) .
Γωνία-τριγώνου.png
Γωνία-τριγώνου.png (15.52 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές
Η κάθετη από το A στην AC τέμνει την DB στο E και έστω ME = MD.

Ισχύει BD = \sqrt 3  + 1, από νόμο ημιτόνων στο \triangleleft DBC, καθώς και \dfrac{{AE}}{{AM}} = \dfrac{{EB}}{{BM}}.

Έτσι, η AB θα είναι διχοτόμος της E\widehat AM = {30^ \circ } και \widehat a = {60^ \circ } + {15^ \circ } = {75^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1722
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Γωνία τριγώνου

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Οκτ 08, 2016 10:41 am

dimplak έγραψε:triangle_angle_2.jpg

Στο παρακάτω σχήμα είναι \displaystyle{AZ = ZD = DC = 1} και \displaystyle{E} συμμετρικό του \displaystyle{C} ως προς \displaystyle{BD}

Τότε , \displaystyle{\vartriangle EZD} ισόπλευρο ,άρα \displaystyle{ \Rightarrow \angle EAC = {30^0} \Rightarrow ABCE} εγγράψιμο\displaystyle{ \Rightarrow \boxed{\angle x = \angle BEC = {{75}^0}}}
x.png
x.png (17.71 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης