Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

dimplak
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Κυρ Οκτ 09, 2016 10:32 pm

angle_in_triangle.jpg
angle_in_triangle.jpg (14.95 KiB) Προβλήθηκε 699 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1627
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Οκτ 09, 2016 10:45 pm

dimplak έγραψε:
angle_in_triangle.jpg
Με trig Ceca θα πάρουμε \dfrac{\sin 70}{\sin 10}=\dfrac{\sin (80-a)}{\sin a}, άρα a=10^0


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Οκτ 09, 2016 11:35 pm

dimplak έγραψε:angle_in_triangle.jpg

Ας είναι E η τομή των BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC . Φέρνουμε και τη διχοτόμο της γωνίας \widehat {ACD} που τέμνει τη BE στο S.

Επειδή \vartriangle SBC \to (120^\circ ,30^\circ ,30^\circ ) θα είναι SB = SC και αφού AB = AC η AS μεσοκάθετος στο BC.

Τώρα όμως \widehat \omega  = 90^\circ  - 50^\circ  = 40^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat \theta  = 30^\circ  + 10^\circ  = 40^\circ οπότε εύκολα έχουμε :
Γωνία Ισοσκελούς  Dimplak.png
Γωνία Ισοσκελούς Dimplak.png (27.61 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές
1. \vartriangle ASC = \vartriangle DSC και

2. \vartriangle CAD \to (40^\circ ,70^\circ ,70^\circ ) με συνέπεια

30^\circ  = \widehat {EDA} = \widehat x + 20^\circ  \Rightarrow \boxed{\widehat x = 10^\circ }

Φιλικά Νίκος


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3276
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Οκτ 09, 2016 11:56 pm

Καλησπέρα.
Γωνία-με-κορυφή-ισοσκελούς-τριγώνου-και-πλευρά-μια-από-τις-ίσες-πλευρές-του.png
Γωνία-με-κορυφή-ισοσκελούς-τριγώνου-και-πλευρά-μια-από-τις-ίσες-πλευρές-του.png (25.83 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές
Κατασκευάζω το ισόπλευρο \triangleleft ABE και σχηματίζεται το ισοσκελές \triangleleft ACE({20^ \circ }{,80^ \circ }{,80^ \circ })

Από τις 10-ρες και τις 30-ρες δημιουργείται το παραλληλόγραμμο DCEB, οπότε απ’ το ισοσκελές \triangleleft CAD({40^ \circ }{,70^ \circ }{,70^ \circ }) εύκολα έχουμε a = {80^ \circ } - {70^ \circ } = {10^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Δευ Οκτ 10, 2016 12:03 am

Με βάση την BC σχεδιάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο EBC προς την πλευρά της κορυφής A.

Αφού AB=AC προκύπτει εύκολα ότι \widehat{ABD}=20^o.

Από το ισόπλευρο έχουμε \widehat{ABE}=\widehat{ACE}=10^o.

Τα τρίγωνα ABE και ACE είναι ίσα αφού έχουν από δύο ίσες πλευρές και την περιεχόμενη γωνία τους ίση. Άρα \widehat{AEB}=\widehat{AEC}=30^o και επιπλέον \widehat{EAB}=\widehat{EAC}=140^o.

Προκύπτει πλέον εύκολα ότι και το τρίγωνο DBC είναι ίσο με τα τρίγωνα ABE και ACE. Άρα DC=AC και συνεπώς \widehat{DAC}=\widehat{ADC}=70^o.

Άρα έχουμε: \hat{\alpha} = \widehat{BAD}=360^o -140^o-140^o-70^o = 10^o

Υ.Γ. Το αρχικό σχήμα δεν βοηθούσε πολύ!
Συνημμένα
Γωνία Ισοσκελούς Dimplak.png
Γωνία Ισοσκελούς Dimplak.png (36.08 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές


Houston, we have a problem!
harrisp
Δημοσιεύσεις: 547
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Δευ Οκτ 10, 2016 4:15 pm

Βέβαια πολλοί μαθητές Β λυκείου μπορούν να εφαρμόσουν τον παρακάτω σύντομο τράπο αν δεν γνωρίζουν το trig Ceva.

Εφαρμόζοντας τον νόμο των ημιτόνων τρεις φορές παίρνουμε:

\dfrac {DC} {\sin 30}=\dfrac {BD} {\sin 10}

\dfrac {BD} {\sin a}=\dfrac {AD} {\sin 20}

\dfrac {AD} {\sin 40 }=\dfrac {DC} {\sin \left( 80-a\right)}



Τις πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη και καταλήγουμε όπως και ο Ορέστης ότι a=10^o


dimplak
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Δευ Οκτ 10, 2016 5:32 pm

Όταν λύνουμε με τριγωνομετρία άσκηση που τίθεται στο φάκελο Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ιεροσυλία! :spam:

Είναι κατασκευάσιμο το σχήμα της άσκησης και το σημείο D με κανόνα και διαβήτη ή θα πουλήσει την ψυχή της η άσκηση στην τριγωνομετρία; :D


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9450
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Οκτ 10, 2016 5:52 pm

dimplak έγραψε:Όταν λύνουμε με τριγωνομετρία άσκηση που τίθεται στο φάκελο Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ιεροσυλία! :spam:
Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο, οι νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων ανήκουν στην ύλη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.


dimplak
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Δευ Οκτ 10, 2016 6:01 pm

george visvikis έγραψε:
dimplak έγραψε:Όταν λύνουμε με τριγωνομετρία άσκηση που τίθεται στο φάκελο Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ιεροσυλία! :spam:
Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο, οι νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων ανήκουν στην ύλη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Προσπαθώ να το ξεχάσω συνειδητά! :-)

Μπορούμε , όμως , να οργανώσουμε όλους τους τρόπους κατασκευής όλων των γωνιών από 1^o ως 180^o με κανόνα και διαβήτη ή γνωρίζει κάποιος αν αυτό έχει γίνει και υπάρχει κάπου;


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες