- angle_in_triangle.jpg (14.95 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές
Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1636
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του
Με trig Ceca θα πάρουμεdimplak έγραψε:


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του
dimplak έγραψε:angle_in_triangle.jpg
Ας είναι





Επειδή





Τώρα όμως

1.

2.


Φιλικά Νίκος
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3300
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του
Καλησπέρα.
και σχηματίζεται το ισοσκελές 
Από τις
-ρες και τις
-ρες δημιουργείται το παραλληλόγραμμο
, οπότε απ’ το ισοσκελές
εύκολα έχουμε 
Κατασκευάζω το ισόπλευρο 

Από τις





«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του
Με βάση την
σχεδιάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο
προς την πλευρά της κορυφής
.
Αφού
προκύπτει εύκολα ότι
.
Από το ισόπλευρο έχουμε
.
Τα τρίγωνα
και
είναι ίσα αφού έχουν από δύο ίσες πλευρές και την περιεχόμενη γωνία τους ίση. Άρα
και επιπλέον
.
Προκύπτει πλέον εύκολα ότι και το τρίγωνο
είναι ίσο με τα τρίγωνα
και
. Άρα
και συνεπώς
.
Άρα έχουμε:
Υ.Γ. Το αρχικό σχήμα δεν βοηθούσε πολύ!



Αφού


Από το ισόπλευρο έχουμε

Τα τρίγωνα




Προκύπτει πλέον εύκολα ότι και το τρίγωνο





Άρα έχουμε:

Υ.Γ. Το αρχικό σχήμα δεν βοηθούσε πολύ!
- Συνημμένα
-
- Γωνία Ισοσκελούς Dimplak.png (36.08 KiB) Προβλήθηκε 670 φορές
Houston, we have a problem!
Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του
Βέβαια πολλοί μαθητές Β λυκείου μπορούν να εφαρμόσουν τον παρακάτω σύντομο τράπο αν δεν γνωρίζουν το trig Ceva.
Εφαρμόζοντας τον νόμο των ημιτόνων τρεις φορές παίρνουμε:



Τις πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη και καταλήγουμε όπως και ο Ορέστης ότι
Εφαρμόζοντας τον νόμο των ημιτόνων τρεις φορές παίρνουμε:



Τις πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη και καταλήγουμε όπως και ο Ορέστης ότι

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του
Όταν λύνουμε με τριγωνομετρία άσκηση που τίθεται στο φάκελο Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ιεροσυλία!
Είναι κατασκευάσιμο το σχήμα της άσκησης και το σημείο
με κανόνα και διαβήτη ή θα πουλήσει την ψυχή της η άσκηση στην τριγωνομετρία; 

Είναι κατασκευάσιμο το σχήμα της άσκησης και το σημείο


- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10050
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του
Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο, οι νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων ανήκουν στην ύλη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.dimplak έγραψε:Όταν λύνουμε με τριγωνομετρία άσκηση που τίθεται στο φάκελο Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ιεροσυλία!![]()
Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του
Προσπαθώ να το ξεχάσω συνειδητά!george visvikis έγραψε:Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο, οι νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων ανήκουν στην ύλη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.dimplak έγραψε:Όταν λύνουμε με τριγωνομετρία άσκηση που τίθεται στο φάκελο Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ιεροσυλία!![]()

Μπορούμε , όμως , να οργανώσουμε όλους τους τρόπους κατασκευής όλων των γωνιών από


Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 1 επισκέπτης