Ελάχιστη τιμή!
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Ελάχιστη τιμή!
Σε τρίγωνο τα σημεία είναι μέσα των πλευρών , αντίστοιχα, και το ύψος από το . Ο κύκλος που περνά από τα και εφάπτεται στην , τέμνει την στο .
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του λόγου , κάθως και για ποια τρίγωνα επιτυγχάνεται η ελάχιστη τιμή .
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του λόγου , κάθως και για ποια τρίγωνα επιτυγχάνεται η ελάχιστη τιμή .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστη τιμή!
Είναι κρίμα ''να μείνει στο ράφι''...Ορέστης Λιγνός έγραψε:Σε τρίγωνο τα σημεία είναι μέσα των πλευρών , αντίστοιχα, και το ύψος από το . Ο κύκλος που περνά από τα και εφάπτεται στην , τέμνει την στο .
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του λόγου , κάθως και για ποια τρίγωνα επιτυγχάνεται η ελάχιστη τιμή .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ελάχιστη τιμή!
Καλησπέρα,Ορέστης Λιγνός έγραψε:Σε τρίγωνο τα σημεία είναι μέσα των πλευρών , αντίστοιχα, και το ύψος από το . Ο κύκλος που περνά από τα και εφάπτεται στην , τέμνει την στο .
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του λόγου , κάθως και για ποια τρίγωνα επιτυγχάνεται η ελάχιστη τιμή .
LOGOS.png
Μια προσπάθεια...
Είναι οπότε (1)
Παρατηρούμε επίσης ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια, αφού λόγο χορδής και εφαπτομένης και ως εντός εναλλάξ. Οπότε θα ισχύει . H (1) τώρα γράφεται
Η τελευταία ανισότητα ισχύει αφού είναι ισοδύναμη με την
Με την ισότητα να ισχύει όταν .
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το ελάχιστο επιτυγχάνεται όταν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο και .
Μία τέτοια αναλογία έχει για παράδειγμα η διαγώνιος ενός κύβου με την διαγώνιο μιας έδρας του.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες