Ίσες γωνίες

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
big-pitsirikos
Δημοσιεύσεις: 59
Εγγραφή: Τετ Οκτ 19, 2016 11:25 am

Ίσες γωνίες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από big-pitsirikos » Κυρ Οκτ 23, 2016 9:15 am

Κύκλος περνά από τις κορυφές B,C τριγώνου ABC, ενώ τέμνει τις πλευρές AB,AC στα D,E αντίστοιχα.

Αν M το μέσο της BC, και N το μέσο της DE, να δείξετε ότι \widehat{DAN}=\widehat{CAM}.
gonies.png
gonies.png (19.82 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές


Αλίμονο σ'αυτούς που δεν ξέρουν ότι δεν ξέρουν αυτά που δεν ξέρουν !

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8807
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ίσες γωνίες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 23, 2016 9:52 am

big-pitsirikos έγραψε:Κύκλος περνά από τις κορυφές B,C τριγώνου ABC, ενώ τέμνει τις πλευρές AB,AC στα D,E αντίστοιχα.

Αν M το μέσο της BC, και N το μέσο της DE, να δείξετε ότι \widehat{DAN}=\widehat{CAM}.

gonies.png
Καλημέρα!
Ίσες γωνίες...png
Ίσες γωνίες...png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 375 φορές
Τα τρίγωνα ADE, ABC είναι όμοια: \displaystyle{\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{DN}}{{MC}}}, άρα και τα ADN, ACM είναι όμοια και το ζητούμενο έπεται.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11225
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ίσες γωνίες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 23, 2016 10:00 am

Μπορώ να εικάσω , ότι ο μεγάλος πιτσιρίκος είχε στο πίσω μέρος του μυαλού του ,

τη συμμετροδιάμεσο . Η άσκηση σίγουρα έχει ξανασυζητηθεί , αλλά μέχρι

να εξακριβωθεί ( που δεν έχει και σημασία ! ) δείτε κι αυτή


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Γιώργος Μήτσιος και 1 επισκέπτης