Σελίδα 1 από 1

Τριχοτόμηση τμήματος

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 28, 2016 7:57 am
από KARKAR
Τριχοτόμηση.png
Τριχοτόμηση.png (6.76 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές
Θέλοντας να τριχοτομήσουμε το τμήμα AB , κάνουμε τα εξής : Προεκτείνουμε

κατά ίσο τμήμα BC , γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου AB και φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα SC . Φέρουμε ST \perp AB . Τότε είναι : AT=2TB

Re: Τριχοτόμηση τμήματος

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 28, 2016 8:49 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Τριχοτόμηση.pngΘέλοντας να τριχοτομήσουμε το τμήμα AB , κάνουμε τα εξής : Προεκτείνουμε

κατά ίσο τμήμα BC , γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου AB και φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα SC . Φέρουμε ST \perp AB . Τότε είναι : AT=2TB
Έστω AB=a, TB=x
Τριχοτόμηση τμήματος.png
Τριχοτόμηση τμήματος.png (7.62 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές
\displaystyle{CB \cdot CA = C{S^2} \Leftrightarrow 2{a^2} = S{T^2} + T{C^2} = x(a - x) + {(x + a)^2} \Leftrightarrow {a^2} = 3ax \Leftrightarrow } \boxed{a=3x}

Re: Τριχοτόμηση τμήματος

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 28, 2016 11:15 am
από Doloros
KARKAR έγραψε:Τριχοτόμηση.pngΘέλοντας να τριχοτομήσουμε το τμήμα AB , κάνουμε τα εξής : Προεκτείνουμε

κατά ίσο τμήμα BC , γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου AB και φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα SC . Φέρουμε ST \perp AB . Τότε είναι : AT=2TB

Καλημέρα.

Αν και ο Γιώργος την έλυσε λιτά ωραία και εντός φακέλου ας πούμε κι’ αυτό.
τριχοτόμηση τμήματος.png
τριχοτόμηση τμήματος.png (13.15 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές



Η ευθεία ST είναι η πολική του C και άρα η δέσμη S(ABTC) είναι αρμονική οπότε:

\boxed{\frac{{TA}}{{TB}} = \frac{{CA}}{{CB}} = 2 \Rightarrow TA = 2TB}

Φιλικά Νίκος