Γεωμετρική αντιστροφή

[KARKAR]

Αξιοποιώντας το σχήμα της άσκησης αυτής , προτείνω την παρακάτω :

Γεωμετρική αντιστροφή.png (17.55 KiB) Προβλήθηκε 868 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , φέραμε τη διχοτόμο . Η μεσοκάθετη του τέμνει

την πλευρά στο . Γράφω τον κύκλο , ο οποίος τέμνει τις ,

στα σημεία και αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές .

β) Δείξτε ότι ...γ) Δείξτε ότι το είναι το μέσο της

δ) ( Προαιρετικό ) Για ποιες τιμές του λόγου , το είναι στο εσωτερικό του ;

[big-pitsirikos]

α) Φέρνω την . Είναι , οπότε το τρίγωνο είναι του τύπου , και το ζητούμενο έπεται.

β) Από το ισοσκελές , έχουμε ότι , και αφού από το α), , είναι
.

Άρα, , οπότε , το ζητούμενο.

γ) , δηλαδή ισοσκελές, και αφού , άρα ισοσκελές, με , που δίνει το ζητούμενο.

[george visvikis]

Για το προαιρετικό.

Γεωμετρική αντιστροφή.png (9.15 KiB) Προβλήθηκε 840 φορές

Η οριακή θέση είναι όταν το ταυτιστεί με το . Τότε όμως θα είναι και λόγω διχοτόμου:





Για να είναι λοιπόν το στο εσωτερικό του , θα πρέπει