Απόσταση από το εφαπτόμενο τμήμα

KARKAR · #1

: Απόσταση από εφαπτόμενο.png (15.5 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

Το

εφάπτεται των δύο εφαπτόμενων ημικυκλίων (O , R)

και

. Οι

τέμνονται στο

.

Υπολογίστε την απόσταση του

, από το

. Εφαρμογή : R=3 , r=2

#2

KARKAR έγραψε:Απόσταση από εφαπτόμενο.png Το εφάπτεται των δύο εφαπτόμενων ημικυκλίων και . Οι τέμνονται στο .

Υπολογίστε την απόσταση του , από το . Εφαρμογή :

Καλησπέρα Θανάση!

: Απόσταση από εφαπτόμενο τμήμα.png (21.93 KiB) Προβλήθηκε 596 φορές

και το

είναι τραπέζιο. Αν $\displaystyle{\frac{{TK}}{{KO}} = \lambda }$ , τότε είναι γνωστό ότι:

$\displaystyle{TE = \lambda \cdot OP + (1 - \lambda )KQ = \lambda R + (1 - \lambda )r \Leftrightarrow }$ $\boxed{SD = \frac{{2Rr}}{{R + r}}}$ και στην περίπτωσή μας, $\displaystyle{SD = \frac{{12}}{5}}$

big-pitsirikos · #3

: katheto tmima.png (18.5 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

Προεκτείνουμε την

, που τέμνει την

στο

. Έστω ακόμη $KL \perp PO$ .

Προφανώς $\widehat{PSQ}=\widehat{PTQ}=90^0$ .

Ισχύει $\widehat{PSD}=\widehat{SQP}=90^0-\widehat{KQB}=90^0-\widehat{QBK}=\widehat{SAB}$ , άρα όλες οι γωνίες σημειωμένες μπλε και
πράσινο στο σχήμα είναι ίσες μεταξύ τους.

Έτσι, στο SAB

η

είναι διάμεσος και εύκολα συμπληρώνουμε τα μήκη του σχήματος.

Στο ορθογώνιο SPQ

έχουμε από μετρικές $\boxed{SD=\sqrt{PD \cdot DQ}} \,\,\, (1)$ .

Αφού $OP \parallel MD \parallel KQ$ , έχουμε από Θαλή $\dfrac{DQ}{DP}=\dfrac{R}{r} \,\,\, (*)$ .

Από Π.Θ. στο LOK

, $LK=2\sqrt{Rr} \Leftrightarrow PD+DQ=2\sqrt{Rr} \,\,\, (**)$ .

Λύνουμε το σύστημα των (*), (**)

και παίρνουμε $PD=\dfrac{2\sqrt{Rr} \cdot r}{R+r}, \, \, DQ=\dfrac{2\sqrt{Rr} \cdot R}{R+r}$ .

Με αντικατάσταση στην (1)

παίρνουμε $\boxed{SD=\dfrac{2Rr}{R+r}}$ και για την εφαρμογή $\boxed{SD=\dfrac{12}{5}}$

Απόσταση από το εφαπτόμενο τμήμα

Απόσταση από το εφαπτόμενο τμήμα

Re: Απόσταση από το εφαπτόμενο τμήμα

Re: Απόσταση από το εφαπτόμενο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση