Πλευρά τετραπλεύρου φαίνεται υπό γωνία από την απέναντι κορυφή
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πλευρά τετραπλεύρου φαίνεται υπό γωνία από την απέναντι κορυφή
Σε τετράπλευρο ισχύει ότι , , και . Να υπολογίσετε τη γωνία .
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Πλευρά τετραπλεύρου φαίνεται υπό γωνία από την απέναντι κορυφή
Καλησπέρα Δημήτρη.dimplak έγραψε:Σε τετράπλευρο ισχύει ότι , , και . Να υπολογίσετε τη γωνία .
Με Ν.Ημιτόνων στα και συνδυάζοντας τις σχέσεις που προκύπτουν παίρνουμε τελικά από όπου , γιατί
στο δεύτερο μέλος της (1) για έχουμε
.
Άρα,
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Πλευρά τετραπλεύρου φαίνεται υπό γωνία από την απέναντι κορυφή
Καλησπέρα Ορέστη.Ορέστης Λιγνός έγραψε: Με Ν.Ημιτόνων στα και συνδυάζοντας τις σχέσεις που προκύπτουν παίρνουμε τελικά από όπου , γιατί
στο δεύτερο μέλος της (1) για έχουμε
.
Άρα,
Μία παρατήρηση στο σημείο που έχω τονίσει.
Αντικαθιστώντας μια τιμή στη θέση του αγνώστου σε μια εξίσωση, η οποία την επαληθεύει, απλά αποδεικνύω ότι είναι ρίζα της εξίσωσης.
Όμως δεν εξασφαλίζω ότι είναι μοναδική, άρα δεν θεωρείται πλήρης η απάντησή μου.
Δεν έχω δει αναλυτικά το θέμα (δεν έχω άλλη λύση), απλά πιστεύω ότι πρέπει "μετωπικά" να λύσουμε την εξίσωση κι όχι δοκιμάζοντας τιμές.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Πλευρά τετραπλεύρου φαίνεται υπό γωνία από την απέναντι κορυφή
dimplak έγραψε:Σε τετράπλευρο ισχύει ότι , , και . Να υπολογίσετε τη γωνία .
Καλησπέρα...
Με συμμετρικό του ως προς ισόπλευρο και
Είναι εφαπτόμενη του περίκυκλου του
εφαπτόμενη του περίκυκλου του
Άρα κι αν εγγράψιμο
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Πλευρά τετραπλεύρου φαίνεται υπό γωνία από την απέναντι κορυφή
Κύριε Μιχάλη μήπως πουλάτε λίγο μυαλό να αγοράσω;Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:dimplak έγραψε:Σε τετράπλευρο ισχύει ότι , , και . Να υπολογίσετε τη γωνία .
Καλησπέρα...
Με συμμετρικό του ως προς ισόπλευρο και
Είναι εφαπτόμενη του περίκυκλου του
εφαπτόμενη του περίκυκλου του
Άρα κι αν εγγράψιμο
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Πλευρά τετραπλεύρου φαίνεται υπό γωνία από την απέναντι κορυφή
Καλησπέρα.
Για να εξασφαλίσουμε τη μοναδικότητα της ρίζας που βρήκε ο Ορέστης με την παραπάνω τριγωνομετρική λύση, μπορούμε να καταφύγουμε στα δυνατά εργαλεία της Ανάλυσης.
Θεωρούμε τη συνάρτηση , η οποία είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα αυτό,(*) άρα "ένα προς ένα".
Οπότε, λέμε, ότι η ρίζα που εντοπίσαμε είναι μοναδική κι έχουμε ολοκληρώσει τη λύση.
(*) Στην ύλη της Β΄ Λυκείου έχει εξοβελιστεί σχεδόν πλήρως η μελέτη της συνάρτησης συνεφαπτομένης. Υπάρχει μόνο μια άσκηση για λύση(9, σελ 82). Επίσης ούτε ο άξονας συνεφαπτομένων ορίζεται για να πούμε ότι η μονοτονία της "φαίνεται" στο σχήμα, στο 1ο τετρατημόριο. Οπότε, για να μελετήσουμε τη μονοτονία της, ας κάνουμε μια υπέρβαση του φακέλου και ας χρησιμοποιήσουμε παραγώγους.
Για να εξασφαλίσουμε τη μοναδικότητα της ρίζας που βρήκε ο Ορέστης με την παραπάνω τριγωνομετρική λύση, μπορούμε να καταφύγουμε στα δυνατά εργαλεία της Ανάλυσης.
Θεωρούμε τη συνάρτηση , η οποία είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα αυτό,(*) άρα "ένα προς ένα".
Οπότε, λέμε, ότι η ρίζα που εντοπίσαμε είναι μοναδική κι έχουμε ολοκληρώσει τη λύση.
(*) Στην ύλη της Β΄ Λυκείου έχει εξοβελιστεί σχεδόν πλήρως η μελέτη της συνάρτησης συνεφαπτομένης. Υπάρχει μόνο μια άσκηση για λύση(9, σελ 82). Επίσης ούτε ο άξονας συνεφαπτομένων ορίζεται για να πούμε ότι η μονοτονία της "φαίνεται" στο σχήμα, στο 1ο τετρατημόριο. Οπότε, για να μελετήσουμε τη μονοτονία της, ας κάνουμε μια υπέρβαση του φακέλου και ας χρησιμοποιήσουμε παραγώγους.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες