Από σταθερό σημείο

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Καλημέρα.Για να αρχίσουμε σιγά-σιγά να βάζουμε και πάλι την στερεομετρία στην ζωή μας ...

Δίνεται επίπεδο και τα σημεία εκατέρωθεν του . Αν είναι τυχαίο σημείο του χώρου εκτός του και οι τέμνουν το στα αντιστοίχως τότε
ι) Να δειχτεί ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο .
ιι) Αν σταθερό σημείο του χώρου τέτοιο ώστε οι , να μην είναι παράλληλες στο και είναι το σημείο τομής της με το να δείξετε ότι οι διέρχονται από δύο σταθερά σημεία έστω αντιστοίχως και ότι τα είναι συνευθειακά.

Η άσκηση είναι από το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας του Κανέλλου (1975). Δεν είναι δύσκολη, αλλά δεν ξέρω πως θα την δουν οι νεότεροι. Ακόμη πιστεύω ότι στην αρχή τουλάχιστον, θα ήταν χρήσιμο για όλους, οι λύσεις να είναι αρκετά αναλυτικές.

[george visvikis]

Καλημέρα.Για να αρχίσουμε σιγά-σιγά να βάζουμε και πάλι την στερεομετρία στην ζωή μας ...

Δίνεται επίπεδο και τα σημεία εκατέρωθεν του . Αν είναι τυχαίο σημείο του χώρου εκτός του και οι τέμνουν το στα αντιστοίχως τότε
ι) Να δειχτεί ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο .
ιι) Αν σταθερό σημείο του χώρου τέτοιο ώστε οι , να μην είναι παράλληλες στο και είναι το σημείο τομής της με το να δείξετε ότι οι διέρχονται από δύο σταθερά σημεία έστω αντιστοίχως και ότι τα είναι συνευθειακά.

Η άσκηση είναι από το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας του Κανέλλου (1975). Δεν είναι δύσκολη, αλλά δεν ξέρω πως θα την δουν οι νεότεροι. Ακόμη πιστεύω ότι στην αρχή τουλάχιστον, θα ήταν χρήσιμο για όλους, οι λύσεις να είναι αρκετά αναλυτικές.

Καλό μεσημέρι σε όλους!

Stereometry-1.png (19.68 KiB) Προβλήθηκε 760 φορές

i) Αφού τα βρίσκονται εκατέρωθεν του , το ευθύγραμμο τμήμα θα τέμνει το σε ένα σταθερό σημείο

Το επίπεδο όμως τέμνει το κατά την ευθεία , οπότε η διέρχεται από το σταθερό σημείο

ii) Οι τέμνουν το σε δύο σταθερά σημεία αντίστοιχα. Το επίπεδο τέμνει το κατά την ευθεία

και το κατά την ευθεία , άρα οι ευθείες , διέρχονται αντίστοιχα από τα σταθερά σημεία

Επειδή όμως τα σημεία είναι σημεία του επιπέδου και του , τότε θα ανήκουν στην τομή τους, δηλαδή

θα είναι συνευθειακά.

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Πολύ ωραίο σχήμα, αλλά προσπαθώ να το σκεφτώ στον πίνακα με το χέρι και τους μαθητές από κάτω να προσπαθούν να καταλάβουν τι είναι πίσω, τι είναι μπροστά, ποιος τέμνει τι... Θα δούμε τι θα γίνει στην πράξη. Ακούω ότι υπάρχει η σκέψη να προστεθεί περισσότερη ύλη από την στερεομετρία, αλλά με τόσα πράγματα που γίνονται στο πόδι ποιος ξέρει τι θα ισχύει του χρόνου;