Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Δίνονται τέσσερις ευθείες , από τις οποίες οι είναι παράλληλες. Να κατασκευάσετε ευθεία που να τέμνει και τις τέσσερις.
Σχόλιο για το λόγο της ανάρτησης κατόπιν των απαντήσεων σας,
Σχόλιο για το λόγο της ανάρτησης κατόπιν των απαντήσεων σας,
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Έστω τα σημεία που οι τέμνουν το επίπεδο των . Τότε (στην γενική περίπτωση) η τέμνει και τις τέσσερις. Eξαιρείται η περίπτωση όπου η είναι παράλληλη στις , οπότε και δεν υπάρχει ευθεία όπως η ζητούμενη.Γιώργος Ρίζος έγραψε:Δίνονται τέσσερις ευθείες , από τις οποίες οι είναι παράλληλες. Να κατασκευάσετε ευθεία που να τέμνει και τις τέσσερις.
Re: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Εξαίρεση δεν είναι και όταν μια τουλάχιστον των είναι παράλληλη ;Mihalis_Lambrou έγραψε:Έστω τα σημεία που οι τέμνουν το επίπεδο των . Τότε (στην γενική περίπτωση) η τέμνει και τις τέσσερις. Eξαιρείται η περίπτωση όπου η είναι παράλληλη στις , οπότε και δεν υπάρχει ευθεία όπως η ζητούμενη.Γιώργος Ρίζος έγραψε:Δίνονται τέσσερις ευθείες , από τις οποίες οι είναι παράλληλες. Να κατασκευάσετε ευθεία που να τέμνει και τις τέσσερις.
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Επειδή οι είναι παράλληλες, ορίζουν ένα επίπεδο . Έστω η ζητούμενη ευθεία. Επειδή η πρέπει να τέμνει τις , θα ανήκει στο επίπεδο . Αν κάποια από τις είναι παράλληλη στο το πρόβλημα δεν έχει λύση.
Αν οι τέμνουν το επίπεδο η λύση είναι αυτή που έχει δώσει ο Μιχάλης.
Αν οι τέμνουν το επίπεδο η λύση είναι αυτή που έχει δώσει ο Μιχάλης.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Εξαίρεση της εξαίρεσης είναι όταν, για παράδειγμα, η είναι μεν παράλληλη των αλλά συνεπίπεδη. Τότε το πρόβλημα έχει λύση (εκτός ειδικών περιπτώσεων με βάση την ).mikemoke έγραψε: Εξαίρεση δεν είναι και όταν μια τουλάχιστον των είναι παράλληλη ;
Εξέλαβα το αρχικό πρόβλημα ως να υπονοεί ότι μόνο οι είναι παράλληλες. Αλλιώς πέφτουμε σε ανιαρή περιπτωσιολογία. Για παράδειγμα, αν πάρουμε όλες τις εκδοχές τότε πρέπει να εξετάσουμε και τις περιπτώσεις όπου κάποιες από τις συμπίπτουν. Αλλά τότε ... καήκαμε.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Σάς ευχαριστώ όλους για τις άμεσες απαντήσεις σας.
Ήθελα, με αφορμή αυτό το απλό θεματάκι, να ανοίξω το θέμα της διδασκαλίας της Στερεομετρίας.
Πιστεύω ότι μπορούμε να συμβάλουμε με τις παρατηρήσεις μας, τα σχόλια, τις προεκτάσεις μας να διδαχτεί καλύτερα το κεφάλαιο αυτό.
Η άσκηση είναι από το σχολικό βιβλίο (παρ. 12.3, αποδ. ασκ. 4) κι έχει αυτήν τη διατύπωση. Μού φάνηκε κάπως ασαφής, όπως εξάλλου παρατηρείτε κι εσείς.
Άρχισα να σκέφτομαι πόσες δυνατές περιπτώσεις υπάρχουν, παίρνοντας ως δεδομένο ότι μόνο οι είναι παράλληλες (δείτε και το σχόλιο του Μιχάλη).
Η ένστασή μου ως προς την προτεινόμενη λύση είναι ότι δεν διερευνά την περίπτωση η ή (και) η να είναι παράλληλες προς το επίπεδο των .
Απάντηση στο βιβλίο λύσεων, σελ. 205.
Ανάλυση: Αν είναι η ευθεία που τέμνει και τις τέσσερις, αυτή τέμνει τις συνεπίπεδες ευθείες και , άρα κείται στο επίπεδό τους.
Κατασκευή: Θεωρώ το επίπεδο των παραλλήλων ευθειών και . Αυτό τέμνεται από τις άλλες δύο ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα. Η ευθεία είναι η ζητούμενη.
(Εδώ, με τα κόκκινα, είναι η ένστασή μου)
Απόδειξη: Η ευθεία τέμνει τις ευθείες και από την κατασκευή. Επειδή όμως βρίσκεται στο επίπεδο των παραλλήλων ευθειών τέμνει και αυτές.
Διερεύνηση: Εάν η ευθεία είναι παράλληλη στις και τότε το πρόβλημα δεν έχει λύση.
Ήθελα, με αφορμή αυτό το απλό θεματάκι, να ανοίξω το θέμα της διδασκαλίας της Στερεομετρίας.
Πιστεύω ότι μπορούμε να συμβάλουμε με τις παρατηρήσεις μας, τα σχόλια, τις προεκτάσεις μας να διδαχτεί καλύτερα το κεφάλαιο αυτό.
Η άσκηση είναι από το σχολικό βιβλίο (παρ. 12.3, αποδ. ασκ. 4) κι έχει αυτήν τη διατύπωση. Μού φάνηκε κάπως ασαφής, όπως εξάλλου παρατηρείτε κι εσείς.
Άρχισα να σκέφτομαι πόσες δυνατές περιπτώσεις υπάρχουν, παίρνοντας ως δεδομένο ότι μόνο οι είναι παράλληλες (δείτε και το σχόλιο του Μιχάλη).
Η ένστασή μου ως προς την προτεινόμενη λύση είναι ότι δεν διερευνά την περίπτωση η ή (και) η να είναι παράλληλες προς το επίπεδο των .
Απάντηση στο βιβλίο λύσεων, σελ. 205.
Ανάλυση: Αν είναι η ευθεία που τέμνει και τις τέσσερις, αυτή τέμνει τις συνεπίπεδες ευθείες και , άρα κείται στο επίπεδό τους.
Κατασκευή: Θεωρώ το επίπεδο των παραλλήλων ευθειών και . Αυτό τέμνεται από τις άλλες δύο ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα. Η ευθεία είναι η ζητούμενη.
(Εδώ, με τα κόκκινα, είναι η ένστασή μου)
Απόδειξη: Η ευθεία τέμνει τις ευθείες και από την κατασκευή. Επειδή όμως βρίσκεται στο επίπεδο των παραλλήλων ευθειών τέμνει και αυτές.
Διερεύνηση: Εάν η ευθεία είναι παράλληλη στις και τότε το πρόβλημα δεν έχει λύση.
Re: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Καλησπέρα.Γιώργος Ρίζος έγραψε:Δίνονται τέσσερις ευθείες , από τις οποίες οι είναι παράλληλες. Να κατασκευάσετε ευθεία που να τέμνει και τις τέσσερις.
Σχόλιο για το λόγο της ανάρτησης κατόπιν των απαντήσεων σας,
Με τα τρία σχήματα που αναρτώ συμπεριλαμβάνω τις περιπτώσεις που συζητήθηκαν
1ο σχήμα:
Τα σημεία είναι τα σημεία που τέμνουν οι το επίπεδο
των παραλλήλων .
Τότε έχουμε μία λύση την που ορίζεται από τα
2ο Σχήμα: Είναι η περίπτωση όπου η ευθεία που ορίζουν τα σημεία είναι παράλληλη με τις
3ο Σχήμα:
Αν η ανήκει σε ένα επίπεδο παράλληλο με το επίπεδο
τότε πάλι έχουμε αδυναμία λύσης.
Σημείωση
Όλα αυτά με την προϋπόθεση ότι από τις τέσσερις αυτές ευθείες
μόνον οι δύο είναι μεταξύ των παράλληλες και γενικά όλες μαζί ασύμβατες.
Κώστας Δόρτσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Και κάτι ακόμη. Αν οι ευθείες τέμνουν το επίπεδο στο ίδιο σημείο, έστω Μ, τότε κάθε ευθεία του επιπέδου που διέρχεται απ’ το Μ , εκτός από την παράλληλη προς τις τέμνει και τις τέσσερις ευθείες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες