Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

#1

: Κατασκευή κάθετης χωρίς οπτική επαφή Β.png (40.18 KiB) Προβλήθηκε 1274 φορές

Το περίεργου σχήματος διαχωριστικό $\left( D \right)$ χωρίζει το επίπεδο $\left( P \right)$ σε δύο μέρη μη επιτρέποντας την οπτική επαφή από μέρος σε μέρος. Οι «ευθείες» $\left( {{e}_{1}} \right),\left( {{k}_{1}} \right),\left( e \right)$ βρίσκονται στο δεξιό μέρος του $\left( D \right)$ και οι $\left( {{e}_{2}} \right),\left( {{k}_{2}} \right)$ και το σημείο στο αριστερό του και ισχύει $\left( {{e}_{1}} \right)\parallel \left( {{e}_{2}} \right)\,\,\,\And \,\,\left( {{k}_{1}} \right)\parallel \left( {{k}_{2}} \right)\,$ . Να κατασκευαστεί από το σημείο γεωμετρικά κάθετη ευθεία στην ευθεία $\left( e \right)$ μόνο με μεταφορά τμημάτων από "μέρος" σε "μέρος" , όχι διευθύνσεις , όχι γωνίες

Στάθης

Γιώργος Μήτσιος · #2

Xαιρετώ όλους ! Στάθη μια προσπάθεια..

: 11-3-17 SK Κατασκευή...PNG (29.91 KiB) Προβλήθηκε 1178 φορές

Έχουμε $k_{1}\parallel k_{2}...e_{1}\parallel e_{2}$ και πρέπει να φέρουμε την κάθετη από το

προς την

.Αν είναι $k_{1}\parallel red$ ή $e_{1}\parallel red$
τότε απλά φέρουμε $Ax\perp k_{2}$ ή $Ay\perp e_{2}$ αντίστοιχα.

Έστω H,E

οι τομές της red

με τις $k_{1}, e_{1}$ . Φέρουμε $EZ\perp k_{1}$ .Αρκεί μεταφέρουμε το τρίγωνο ZEH

αριστερά διατηρώντας τον προσανατολισμό του.

Προς τούτο φέρουμε παράλληλη της $k_{2}$ σε απόσταση KL=EZ

απ' αυτήν , που τέμνει την $e _{2}$ στο

. Τότε η $MN\perp k_{2}$ είναι MN=EZ

Ο κύκλος $\left ( N,EH \right )$ τέμνει την

στο

, οπότε τα ορθ. τρίγωνα ZEH,MON

είναι ίσα ,άρα και $Z\widehat{H}E=M\widehat{O}N$ , επομένως $ON\parallel EH$ .

H από το

κάθετη στην

είναι αυτή που ζητάμε .

Φιλικά , Γιώργος .

#3

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Το περίεργου σχήματος διαχωριστικό $\left( D \right)$ χωρίζει το επίπεδο $\left( P \right)$ σε δύο μέρη μη επιτρέποντας την οπτική επαφή από μέρος σε μέρος. Οι «ευθείες» $\left( {{e}_{1}} \right),\left( {{k}_{1}} \right),\left( e \right)$ βρίσκονται στο δεξιό μέρος του $\left( D \right)$ και οι $\left( {{e}_{2}} \right),\left( {{k}_{2}} \right)$ και το σημείο στο αριστερό του και ισχύει $\left( {{e}_{1}} \right)\parallel \left( {{e}_{2}} \right)\,\,\,\And \,\,\left( {{k}_{1}} \right)\parallel \left( {{k}_{2}} \right)\,$ . Να κατασκευαστεί από το σημείο γεωμετρικά κάθετη ευθεία στην ευθεία $\left( e \right)$ μόνο με μεταφορά τμημάτων από "μέρος" σε "μέρος" , όχι διευθύνσεις , όχι γωνίες

Στάθης

Ωραίος ο Γιώργος και μάλιστα με έναν "οδηγό"!. Ας δούμε όμως και τι σκεφτόμουν εγώ για το πρόβλημα (χωρίς την τομή της $\left( e \right)$ με την $\left( {{e_1}} \right)$ αλλά χρησιμοποιώντας και τον άλλο "οδηγό"

: 1.png (46.75 KiB) Προβλήθηκε 1172 φορές

Έστω δύο διακεκριμένα σημεία της ευθείας $\left( e \right)$ και ας είναι οι ορθές προβολές του στις ευθείες $\left( {{e}_{1}} \right),\left( {{k}_{1}} \right)$ αντίστοιχα.

Από τυχόν σημείο της $\left( {{k}_{2}} \right)$ θεωρούμε την $\left( {{{{e}'}}_{2}} \right)\parallel \left( {{e}_{2}} \right)\parallel \left( {{e}_{1}} \right)$ και ας είναι σημεία των $\left( {{k}_{2}} \right),\left( {{{{e}'}}_{2}} \right)$ αντίστοιχα (όπως φαίνεται στο σχήμα) ώστε: $OB=MN\,\,\And \,\,OC=PQ$ .

Σύμφωνα με το «σπασμένο»Stathis Koutras' Theorem (νέα έκδοση ) θα είναι $BC\bot KL\equiv \left( e \right)$ και η εκ του παράλληλη προς την είναι η ζητούμενη ευθεία που διέρχεται από το και είναι κάθετη στην $\left( e \right)$

Στάθης

Γιώργος Μήτσιος · #4

Καλημέρα. Στάθη πολύ σωστά αναφέρεσαι στη χρήση ενός ''οδηγού'' !

: 11-3-17 SK Κατασκευή... 2 PNG.PNG (14.97 KiB) Προβλήθηκε 1153 φορές

Χρειάζεται μόνο το ζεύγος $k_{1}\parallel k_{2}$ . Τα $E\in {\color{Red} red}...N\in k_{2}$ είναι τυχαία

αριστερά η $k \parallel k_{2}$ είναι σε απόσταση MN=EZ=d

και βεβαίως NO=EH

...

Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

Μέλη σε σύνδεση