Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4030
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Μαρ 06, 2017 11:59 pm

Κατασκευή κάθετης χωρίς οπτική επαφή Β.png
Κατασκευή κάθετης χωρίς οπτική επαφή Β.png (40.18 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές
Το περίεργου σχήματος διαχωριστικό \left( D \right) χωρίζει το επίπεδο \left( P \right) σε δύο μέρη μη επιτρέποντας την οπτική επαφή από μέρος σε μέρος. Οι «ευθείες» \left( {{e}_{1}} \right),\left( {{k}_{1}} \right),\left( e \right) βρίσκονται στο δεξιό μέρος του \left( D \right) και οι \left( {{e}_{2}} \right),\left( {{k}_{2}} \right) και το σημείο A στο αριστερό του και ισχύει \left( {{e}_{1}} \right)\parallel \left( {{e}_{2}} \right)\,\,\,\And \,\,\left( {{k}_{1}} \right)\parallel \left( {{k}_{2}} \right)\, . Να κατασκευαστεί από το σημείο A γεωμετρικά κάθετη ευθεία στην ευθεία \left( e \right) μόνο με μεταφορά τμημάτων από "μέρος" σε "μέρος" , όχι διευθύνσεις , όχι γωνίες

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1290
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Μαρ 11, 2017 12:30 am

Xαιρετώ όλους ! Στάθη μια προσπάθεια..
11-3-17 SK Κατασκευή...PNG
11-3-17 SK Κατασκευή...PNG (29.91 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές
Έχουμε k_{1}\parallel k_{2}...e_{1}\parallel e_{2} και πρέπει να φέρουμε την κάθετη από το A προς την red.Αν είναι k_{1}\parallel red ή e_{1}\parallel red
τότε απλά φέρουμε Ax\perp k_{2} ή Ay\perp e_{2} αντίστοιχα.

Έστω H,E οι τομές της red με τις k_{1}, e_{1}. Φέρουμε EZ\perp k_{1}.Αρκεί μεταφέρουμε το τρίγωνο ZEH αριστερά διατηρώντας τον προσανατολισμό του.

Προς τούτο φέρουμε παράλληλη της k_{2} σε απόσταση KL=EZ απ' αυτήν , που τέμνει την e _{2} στο M. Τότε η MN\perp k_{2} είναι MN=EZ

Ο κύκλος \left ( N,EH \right ) τέμνει την MLστο O, οπότε τα ορθ. τρίγωνα ZEH,MONείναι ίσα ,άρα και Z\widehat{H}E=M\widehat{O}N , επομένως ON\parallel  EH.

H από το A κάθετη στην ON είναι αυτή που ζητάμε .

Φιλικά , Γιώργος .


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4030
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Μαρ 11, 2017 12:46 am

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Το περίεργου σχήματος διαχωριστικό \left( D \right) χωρίζει το επίπεδο \left( P \right) σε δύο μέρη μη επιτρέποντας την οπτική επαφή από μέρος σε μέρος. Οι «ευθείες» \left( {{e}_{1}} \right),\left( {{k}_{1}} \right),\left( e \right) βρίσκονται στο δεξιό μέρος του \left( D \right) και οι \left( {{e}_{2}} \right),\left( {{k}_{2}} \right) και το σημείο A στο αριστερό του και ισχύει \left( {{e}_{1}} \right)\parallel \left( {{e}_{2}} \right)\,\,\,\And \,\,\left( {{k}_{1}} \right)\parallel \left( {{k}_{2}} \right)\, . Να κατασκευαστεί από το σημείο A γεωμετρικά κάθετη ευθεία στην ευθεία \left( e \right) μόνο με μεταφορά τμημάτων από "μέρος" σε "μέρος" , όχι διευθύνσεις , όχι γωνίες

Στάθης
Ωραίος ο Γιώργος και μάλιστα με έναν "οδηγό"!. Ας δούμε όμως και τι σκεφτόμουν εγώ για το πρόβλημα (χωρίς την τομή της \left( e \right) με την \left( {{e_1}} \right) αλλά χρησιμοποιώντας και τον άλλο "οδηγό"

1.png
1.png (46.75 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές
Έστω δύο διακεκριμένα σημεία K,L της ευθείας \left( e \right) και ας είναι MN,PQ οι ορθές προβολές του KL στις ευθείες \left( {{e}_{1}} \right),\left( {{k}_{1}} \right) αντίστοιχα.

Από τυχόν σημείο O της \left( {{k}_{2}} \right) θεωρούμε την \left( {{{{e}'}}_{2}} \right)\parallel \left( {{e}_{2}} \right)\parallel \left( {{e}_{1}} \right) και ας είναι B,C σημεία των \left( {{k}_{2}} \right),\left( {{{{e}'}}_{2}} \right) αντίστοιχα (όπως φαίνεται στο σχήμα) ώστε: OB=MN\,\,\And \,\,OC=PQ .

Σύμφωνα με το
«σπασμένο»Stathis Koutras' Theorem (νέα έκδοση :D) θα είναι BC\bot KL\equiv \left( e \right) και η εκ του A παράλληλη προς την BC είναι η ζητούμενη ευθεία που διέρχεται από το A και είναι κάθετη στην \left( e \right)

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1290
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Μαρ 11, 2017 2:02 am

Καλημέρα. Στάθη πολύ σωστά αναφέρεσαι στη χρήση ενός ''οδηγού'' !
11-3-17 SK Κατασκευή... 2 PNG.PNG
11-3-17 SK Κατασκευή... 2 PNG.PNG (14.97 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές
Χρειάζεται μόνο το ζεύγος k_{1}\parallel k_{2}. Τα E\in {\color{Red} red}...N\in  k_{2} είναι τυχαία

αριστερά η k \parallel k_{2} είναι σε απόσταση MN=EZ=d και βεβαίως NO=EH...


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης