Τόξα διαφορετικών κύκλων

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1583
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Τόξα διαφορετικών κύκλων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Παρ Ιουν 02, 2017 1:19 pm

Έχω προβληματιστεί με το παρακάτω :
τόξα.PNG
τόξα.PNG (9.65 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές
Γιατί το τόξο \overset{\frown}{AA_1} είναι μεγαλύτερο του \overset{\frown}{AA_2} ;


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9813
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Τόξα διαφορετικών κύκλων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιουν 02, 2017 1:46 pm

σχέση  τόξων.png
σχέση τόξων.png (13.36 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές
Θέλουμε : \overset{\frown}{BA'C}<\overset{\frown}{BAC} . Μια πρόχειρη προγέγγιση μας παραπέμπει στη γνωστή

από την Α' Λυκείου σύγκριση δύο κυρτών πολυγωνικών γραμμών με κοινά άκρα που

η μία περιέχεται στην άλλη . Με λίγη "φαντασία" κάτι τέτοιο συμβαίνει κι εδώ !


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1583
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Τόξα διαφορετικών κύκλων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Παρ Ιουν 02, 2017 2:13 pm

Θανάση θα ήθελα να αποφύγω οποιαδήποτε "οριακή" προσέγγιση , σε ευχαριστώ πάρα πολύ που ασχολήθηκες.


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
mikemoke
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Τόξα διαφορετικών κύκλων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Παρ Ιουν 02, 2017 5:10 pm

Christos.N έγραψε:Έχω προβληματιστεί με το παρακάτω :

τόξα.PNG

Γιατί το τόξο \overset{\frown}{AA_1} είναι μεγαλύτερο του \overset{\frown}{AA_2} ;
Θεωρούμε ευθεία e και σημείο A σταθερό .Από Α φέρουμε AK κάθετη σε e με AK=d
Έστω μεταβλητό σημείοX επί της e και \angle AXK= x
Θα πρέπει να δείξουμε ότι για (0<χ<=π/2)
f(x)=AX*x αύξουσα
AX*x=\frac{AX*x*d}{d}=\frac{x*d}{sinx}
Προφανές ότι f(x)=\frac{x}{sinx} αύξουσα για (0<χ<=π/2)


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6968
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τόξα διαφορετικών κύκλων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιουν 02, 2017 7:46 pm

Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι \overset\frown {AA_1}>\overset\frown {AA_2} ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1583
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Τόξα διαφορετικών κύκλων

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Παρ Ιουν 02, 2017 7:54 pm

george visvikis έγραψε:Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι \overset\frown {AA_1}>\overset\frown {AA_2} ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.
Γιώργο καλησπέρα,

η πρόταση που αναφέρεις δεν εννοεί όμως σύγκριση τόξων σε ίσους κύκλους; Εδώ οι κύκλοι διαφέρουν μπορούμε να ανάγουμε το πρόβλημα σε αυτήν την πρόταση;

Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες.


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6968
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τόξα διαφορετικών κύκλων

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιουν 02, 2017 8:06 pm

Christos.N έγραψε:
george visvikis έγραψε:Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι \overset\frown {AA_1}>\overset\frown {AA_2} ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.
Γιώργο καλησπέρα,

η πρόταση που αναφέρεις δεν εννοεί όμως σύγκριση τόξων σε ίσους κύκλους; Εδώ οι κύκλοι διαφέρουν μπορούμε να ανάγουμε το πρόβλημα σε αυτήν την πρόταση;

Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες.
Καλησπέρα Χρήστο!

Αφού μιλάμε για μέτρο τόξου και όχι μήκος, νομίζω ότι είναι ανεξάρτητο από τον κύκλο. Για παράδειγμα ένα τόξο a^0 αντιστοιχεί πάντα σε επίκεντρη γωνία a^0 σε όποιον κύκλο κι αν βρίσκεται.


mikemoke
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Τόξα διαφορετικών κύκλων

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Παρ Ιουν 02, 2017 8:34 pm

george visvikis έγραψε:
Christos.N έγραψε:
george visvikis έγραψε:Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι \overset\frown {AA_1}>\overset\frown {AA_2} ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.
Γιώργο καλησπέρα,

η πρόταση που αναφέρεις δεν εννοεί όμως σύγκριση τόξων σε ίσους κύκλους; Εδώ οι κύκλοι διαφέρουν μπορούμε να ανάγουμε το πρόβλημα σε αυτήν την πρόταση;

Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες.
Καλησπέρα Χρήστο!

Αφού μιλάμε για μέτρο τόξου και όχι μήκος, νομίζω ότι είναι ανεξάρτητο από τον κύκλο. Για παράδειγμα ένα τόξο a^0 αντιστοιχεί πάντα σε επίκεντρη γωνία a^0 σε όποιον κύκλο κι αν βρίσκεται.
Επομένως το πρόβλημα σταθερής χορδής και μεταβαλλόμενων κύκλων μπορεί να αναχθεί σε σταθερό κύκλο και μεταβαλλόμενων χορδών (παράλληλων μεταξύ τους);


mikemoke
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Τόξα διαφορετικών κύκλων

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Παρ Ιουν 02, 2017 8:45 pm

mikemoke έγραψε:
george visvikis έγραψε:
Christos.N έγραψε:
george visvikis έγραψε:Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι \overset\frown {AA_1}>\overset\frown {AA_2} ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.
Γιώργο καλησπέρα,

η πρόταση που αναφέρεις δεν εννοεί όμως σύγκριση τόξων σε ίσους κύκλους; Εδώ οι κύκλοι διαφέρουν μπορούμε να ανάγουμε το πρόβλημα σε αυτήν την πρόταση;

Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες.
Καλησπέρα Χρήστο!

Αφού μιλάμε για μέτρο τόξου και όχι μήκος, νομίζω ότι είναι ανεξάρτητο από τον κύκλο. Για παράδειγμα ένα τόξο a^0 αντιστοιχεί πάντα σε επίκεντρη γωνία a^0 σε όποιον κύκλο κι αν βρίσκεται.
Επομένως το πρόβλημα σταθερής χορδής και μεταβαλλόμενων κύκλων μπορεί να αναχθεί σε σταθερό κύκλο και μεταβαλλόμενων χορδών (παράλληλων μεταξύ τους);
Έστω 2 συμβάντα το 1ο) σταθερής χορδής και μεταβαλλόμενων κύκλων και το 2ο) σταθερού κύκλου και μεταβαλλόμενων χορδών
Ένας ακίνητος αρχικά παρατηρητής παρακολουθεί το 1ο συμβάν αν αρχίσει να απομακρύνεται από την αρχική του θέση με ρυθμό ίσο με αυτό που ο κύκλοι μεταβάλλονται τότε θα μεταφερθεί στο 2ο συμβάν αφού οι κύκλοι γι αυτόν θα φαίνονται σταθερή
Στην ουσία παρακολουθεί το ίδιο συμβάν αρα η λύση του ενός είναι λύση του άλλου.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6968
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τόξα διαφορετικών κύκλων

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιουν 02, 2017 10:25 pm

Τόξα...png
Τόξα...png (12.61 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές
Αν O_1K||O_2A τότε: A_2\widehat O_2A=\overset\frown{AA_2}=a=A_1\widehat O_1K=\overset\frown{A_1K}<\overset\frown{AA_1}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης