Μεταβλητό παραλληλόγραμμο, σταθερό τρίγωνο

Ιστοσελίδα · #1

: 90.png (32.25 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές

Πάνω στο επίπεδο, παίρνουμε τμήμα $AB = 8\sqrt 3 \,cm$ και $x\widehat BA = {60^ \circ }$ . Επί της

θέτουμε τυχαίο σημείο

και κατασκευάζουμε τον κύκλο $\left( {O,6\sqrt 5 \,cm} \right)$ .

Φέρνουμε $Ay\parallel Bx$ και έστω

το πλησιέστερο σημείο τομής της, από το

, με τον κύκλο (O)

. Η μεσοκάθετος του

τέμνει την

στο

και έστω $C \in Bx:DC\parallel AB$ .

Να δείξετε ότι κατά τη μεταβολή του παραλληλογράμμου ABCD

, διατηρείται σταθερό το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου DEO

και ίσο με $90\,c{m^2}$

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε:90.pngΠάνω στο επίπεδο, παίρνουμε τμήμα $AB = 8\sqrt 3 \,cm$ και $x\widehat BA = {60^ \circ }$ . Επί της θέτουμε τυχαίο σημείο και κατασκευάζουμε τον κύκλο $\left( {O,6\sqrt 5 \,cm} \right)$ .

Φέρνουμε $Ay\parallel Bx$ και έστω το πλησιέστερο σημείο τομής της, από το , με τον κύκλο . Η μεσοκάθετος του τέμνει την στο και έστω $C \in Bx:DC\parallel AB$ .

Να δείξετε ότι κατά τη μεταβολή του παραλληλογράμμου , διατηρείται σταθερό το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου και ίσο με $90\,c{m^2}$

Καλησπέρα Μιχάλη!

: Σταθερό τρίγωνο.png (23.32 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές

Επειδή

τα σημεία

ισαπέχουν της Ay,

άρα

και από Π.Θ, NE=6cm.

$\displaystyle{\tan \theta = \frac{{ON}}{{NE}} = \frac{{DH}}{{EH}} \Leftrightarrow \frac{{12}}{6} = \frac{{DH}}{{3\sqrt 5 }} \Leftrightarrow DH = 6\sqrt 5 \Leftrightarrow (DEO) = \frac{{{{(6\sqrt 5 )}^2}}}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(DEO)=90cm^2}$

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Το ισοσκελές τρίγωνο DEO

είναι σταθερό γιατί γνωρίζουμε τη βάση του και ένα από τα ίσα ύψη.

Ιστοσελίδα · #3

george visvikis έγραψε:
Μιχάλης Νάννος έγραψε:Πάνω στο επίπεδο, παίρνουμε τμήμα $AB = 8\sqrt 3 \,cm$ και $x\widehat BA = {60^ \circ }$ . Επί της θέτουμε τυχαίο σημείο και κατασκευάζουμε τον κύκλο $\left( {O,6\sqrt 5 \,cm} \right)$ .

Φέρνουμε $Ay\parallel Bx$ και έστω το πλησιέστερο σημείο τομής της, από το , με τον κύκλο . Η μεσοκάθετος του τέμνει την στο και έστω $C \in Bx:DC\parallel AB$ .

Να δείξετε ότι κατά τη μεταβολή του παραλληλογράμμου , διατηρείται σταθερό το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου και ίσο με $90\,c{m^2}$
Καλησπέρα Μιχάλη!

Επειδή τα σημεία ισαπέχουν της άρα και από Π.Θ,

$\displaystyle{\tan \theta = \frac{{ON}}{{NE}} = \frac{{DH}}{{EH}} \Leftrightarrow \frac{{12}}{6} = \frac{{DH}}{{3\sqrt 5 }} \Leftrightarrow DH = 6\sqrt 5 \Leftrightarrow (DEO) = \frac{{{{(6\sqrt 5 )}^2}}}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(DEO)=90cm^2}$

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Το ισοσκελές τρίγωνο είναι σταθερό γιατί γνωρίζουμε τη βάση του και ένα από τα ίσα ύψη.

Καλημέρα Γιώργο. Σ' ευχαριστώ για την όμορφη λύση σου

Μεταβλητό παραλληλόγραμμο, σταθερό τρίγωνο

Μεταβλητό παραλληλόγραμμο, σταθερό τρίγωνο

Re: Μεταβλητό παραλληλόγραμμο, σταθερό τρίγωνο

Re: Μεταβλητό παραλληλόγραμμο, σταθερό τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση