Για τον ίδιο λόγο

#1

: Για τον ίδιο λόγο.png (9.59 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου

. Στην προέκταση του

προς το

έστω σημείο

και το εφαπτόμενο τμήμα του ημικυκλίου

. Στη χορδή

έστω σημείο

για

το οποίο, AL = 2LC

. Αν και

να βρείτε τη γωνία $\widehat \theta = \widehat {PLC}$ .

KARKAR · #2

: Ομολογία.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 888 φορές

Η

είναι η διχοτόμος της $\widehat{P}$ ....( (2x)^2=(x(x+2r) ....PA=2PC

)

Το τρίγωνο POC

είναι τύπου " 3-4-5

" , συνεπώς $\tan\widehat{LPA}=\dfrac{1}{3}$ και $\tan\widehat {CAP}=\dfrac{1}{2}$ ,

δηλαδή : $\tan\widehat{CLP}=1$ (αφού ως γνωστόν λίγη τριγωνομετρία δεν βλάπτει ! )

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Doloros έγραψε:Για τον ίδιο λόγο.png

Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου . Στην προέκταση του προς το έστω σημείο

και το εφαπτόμενο τμήμα του ημικυκλίου . Στη χορδή έστω σημείο για

το οποίο, . Αν και να βρείτε τη γωνία $\widehat \theta = \widehat {PLC}$ .

Έστω $\displaystyle{Q}$ συμμετρικό του $\displaystyle{P}$ ως προς $\displaystyle{C}$ .Τότε $\displaystyle{L}$ είναι κ.βάρους του $\displaystyle{\vartriangle QAP}$ άρα $\displaystyle{M}$ μέσον του $\displaystyle{AP}$

$\displaystyle{4{u^2} = u \cdot \left( {u + 2R} \right) \Rightarrow \boxed{u = \frac{{2R}}{3}} \Rightarrow AP = \frac{{8R}}{3} \Rightarrow \boxed{MP = CP = \frac{{4R}}{3}}}$ και $\displaystyle{MB = u = \frac{{2R}}{3}}$

Έτσι $\displaystyle{BC//QM \Rightarrow QM \bot AC}$ και $\displaystyle{AMCQ}$ ισοσκελές τραπέζιο άρα $\displaystyle{LC = LM \Rightarrow PL}$ μεσοκάθετος της $\displaystyle{CM \Rightarrow 2\theta = {90^0} \Rightarrow \boxed{\theta = {{45}^0}}}$

: Για τον ίδiο λόγο.png (9.88 KiB) Προβλήθηκε 859 φορές

#4

: Για τον ίδιο λόγο.png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 833 φορές

Επειδή $P{C^2} = PB \cdot PA \Rightarrow 4{u^2} = u(u + 2R) \Rightarrow 3u = 2R \Rightarrow \boxed{AP = 4u = 2PC}$ που μας

εξασφαλίζει ότι η

διχοτόμος στο $\vartriangle APC$ . Αν λοιπόν

το σημείο τομής των

$CB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LP$ θα είναι : $\left\{ \begin{gathered} \widehat {CPT} = \widehat {APL} \hfill \\ \widehat {TCP} = \widehat {LAP} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

( Η δεύτερη ισότητα λόγω, «υπό χορδής κι εφαπτομένης») .

Δηλαδή $\vartriangle CTP \approx \vartriangle ALP \Rightarrow \boxed{\widehat \omega = \widehat \theta = 45^\circ }$ .

Για τον ίδιο λόγο

Για τον ίδιο λόγο

Re: Για τον ίδιο λόγο

Re: Για τον ίδιο λόγο

Re: Για τον ίδιο λόγο

Μέλη σε σύνδεση