Εμβαδόν ορθογωνίου

#1

: εμβαδόν ορθογωνίου.png (6.61 KiB) Προβλήθηκε 986 φορές

$\dfrac{{IH}}{{{\rm I}\Theta }}$

Έγινε διόρθωση του λόγου που ζητείται.

#2

Doloros έγραψε:εμβαδόν ορθογωνίου.png

$\dfrac{{IH}}{{{\rm I}\Theta }}$

Έγινε διόρθωση του λόγου που ζητείται.

: Εμβαδόν ορθογωνίου...png (6.69 KiB) Προβλήθηκε 942 φορές

Έστω $AB=a, AE=b, A\Theta=x.$ Είναι: $\displaystyle{(EIH) = \frac{{ab}}{2} - 8,(I\Theta B) = \frac{{ab}}{2} - 5 \Rightarrow \frac{{(EIH)}}{{(I\Theta B)}} = \frac{{ab - 16}}{{ab - 10}} = \frac{{I{H^2}}}{{I{\Theta ^2}}} \Leftrightarrow }$

$\boxed{\frac{{IH}}{{I\Theta }} = \sqrt {\frac{{ab - 16}}{{ab - 10}}} }$ (1)

Αλλά, $\displaystyle{\frac{{ab}}{2} - 8 = (EIH) = bx - 5 \Leftrightarrow }$ $\boxed{x = \frac{{ab - 6}}{{2b}}}$ (2)

$\displaystyle{IH||BZ \Leftrightarrow \frac{{IH}}{b} = \frac{x}{a} \Leftrightarrow IH = \frac{{bx}}{a} \Leftrightarrow (EIH) = \frac{{IH \cdot x}}{2} = \frac{{b{x^2}}}{{2a}} \Leftrightarrow \frac{{ab - 16}}{2} = \frac{{b{x^2}}}{{2a}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{{x^2} = \frac{{a(ab - 16)}}{b}}$

και από τη (2)

με απαλοιφή του

καταλήγουμε στην εξίσωση: $\displaystyle{3{(ab)^2} - 52ab - 36 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{ab > 0} ab = 18\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} }$ $\boxed{\frac{{IH}}{{I\Theta }} = \frac{1}{2}}$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Νίκο και Γιώργο χαιρετώ ! Με το σχήμα βοηθό :

: 25-6-17 Εμβαδόν ορθογωνίου.PNG (7.85 KiB) Προβλήθηκε 920 φορές

Έχουμε για τα τραπέζια : $2E_{1}=\left ( 2k+1 \right )xy$ και $2E_{2}=\left ( k+2 \right )xky$ .

Με διαίρεση κατά μέλη παίρνουμε $\dfrac{2k+1}{k\left ( k+2 \right )}=\dfrac{5}{8}$ , που έχει δεκτή ρίζα k=2

..

Φιλικά Γιώργος .

Ιστοσελίδα · #4

Doloros έγραψε:
$\dfrac{{IH}}{{{\rm I}\Theta }}$

Έγινε διόρθωση του λόγου που ζητείται.

Καλημέρα στους φίλους.

: Εμβαδόν-ορθογωνίου.png (31.35 KiB) Προβλήθηκε 903 φορές

$\dfrac{{{\rm E}{\rm H} \cdot {\rm I}{\rm H}}}{2} \cdot \dfrac{{{\rm B}\Theta \cdot {\rm I}\Theta }}{2} = \dfrac{{{\rm E}{\rm H} \cdot {\rm I}\Theta }}{2} \cdot \dfrac{{{\rm B}\Theta \cdot {\rm I}{\rm H}}}{2}$

$\Leftrightarrow (5 - 2x)(8 - 2x) = {x^2}$ , οπότε $x = \dfrac{{20}}{3}\,(\alpha \pi o\rho \rho \dot \iota \pi \tau \varepsilon \tau \alpha \iota )$ ή x = 2

Έτσι ${\left( {\dfrac{{{\rm I}{\rm H}}}{{{\rm I}\Theta }}} \right)^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{{\rm I}{\rm H}}}{{{\rm I}\Theta }} = \dfrac{1}{2}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Doloros έγραψε:εμβαδόν ορθογωνίου.png

$\dfrac{{IH}}{{{\rm I}\Theta }}$

Έγινε διόρθωση του λόγου που ζητείται.

Είναι φανερό ότι $\displaystyle{{S_2} = {S_3}}$

$\displaystyle{\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{HI}}{{I\Theta }} = \frac{{{S_3}}}{{{S_4}}} \Rightarrow \boxed{{S_2}^2 = {S_1} \cdot {S_4}}(1)}$ και $\displaystyle{\boxed{2{S_2} + {S_1} = 5}(2),\boxed{2{S_2} + {S_4} = 8}(3)}$

Το σύστημα των $\displaystyle{(1)}$ , $\displaystyle{(2)}$ , $\displaystyle{(3)}$ λύνεται εύκολα βρίσκοντας δεκτή λύση $\displaystyle{\boxed{{S_2} = {S_3} = 2}}$ οπότε $\displaystyle{\boxed{{S_1} = 1},\boxed{{S_4} = 4}}$

$\displaystyle{\boxed{\frac{{IH}}{{I\Theta }} = \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{1}{2}}}$

: eo.png (15.71 KiB) Προβλήθηκε 880 φορές

Εμβαδόν ορθογωνίου

Εμβαδόν ορθογωνίου

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

Μέλη σε σύνδεση