Ημικυκλικοί μπελάδες

KARKAR · #1

: Ημικυκλικοί μπελάδες.png (9.84 KiB) Προβλήθηκε 486 φορές

Από τυχόν σημείο

του μικρού ημικυκλίου , φέρω το εφαπτόμενο προς το μεγάλο ημικύκλιο , τμήμα

.

α) Δείξτε ότι $\dfrac{ST}{SB}=\dfrac{3}{2}$ . β) Αν το

εφάπτεται και στο μικρό τόξο , βρείτε το μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε:Ημικυκλικοί μπελάδες.pngΑπό τυχόν σημείο του μικρού ημικυκλίου , φέρω το εφαπτόμενο προς το μεγάλο ημικύκλιο , τμήμα .

α) Δείξτε ότι $\dfrac{ST}{SB}=\dfrac{3}{2}$ . β) Αν το εφάπτεται και στο μικρό τόξο , βρείτε το μήκος του τμήματος .

: Ημικυκλικοί μπελάδες_1_KARKAR 6_8_17.png (23.76 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές

Έστω

τα κέντρα των ημικυκλίων ( μικρού και μεγάλου αντίστοιχα) και

το

σημείο τομής της

με το υπόλοιπο μεγάλο ημικύκλιο συμμετρικό ως προς τη

.

Επειδή

$\boxed{S{T^2} = SB \cdot SD \Rightarrow \frac{{S{T^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{SD}}{{SB}} = \frac{{SB + BD}}{{SB}} = 1 + \frac{{BD}}{{BS}} = 1 + \frac{R}{r} = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}}$ θα είναι

$\boxed{\frac{{ST}}{{SB}} = \frac{3}{2}}$

Για το άλλο ερώτημα είναι γνωστό ότι $\boxed{ST = 2\sqrt {Rr} = 2\sqrt 5 }$

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle SBT$ και αφού $SB = \dfrac{2}{3}ST$ έχω $\boxed{BT = \dfrac{{10}}{3}}$

Ημικυκλικοί μπελάδες

Ημικυκλικοί μπελάδες

Re: Ημικυκλικοί μπελάδες

Μέλη σε σύνδεση