Τριχοτομική εργασία

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11552
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τριχοτομική εργασία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Νοέμ 10, 2017 2:30 pm

Τριχοτομική  εργασία.png
Τριχοτομική εργασία.png (13.85 KiB) Προβλήθηκε 375 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC , είναι : AB=5,BC=10,CA=13 .

Δείξτε ότι ο έγκυκλος του τριγώνου τριχοτομεί τη διάμεσο AM .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9214
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριχοτομική εργασία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 10, 2017 4:20 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Νοέμ 10, 2017 2:30 pm
Τριχοτομική εργασία.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC , είναι : AB=5,BC=10,CA=13 .

Δείξτε ότι ο έγκυκλος του τριγώνου τριχοτομεί τη διάμεσο AM .
Τριχοτομική εργασία.png
Τριχοτομική εργασία.png (15.62 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές
Εύκολα βρίσκουμε τα τμήματα στο σχήμα και από θεώρημα διαμέσων \boxed{AM=6\sqrt 2}}

\displaystyle x \cdot AP = 16 = y \cdot MS \Leftrightarrow x(6\sqrt 2  - y) = y(6\sqrt 2  - x) \Leftrightarrow \boxed{x=y} και \boxed{{x^2} - 6\sqrt 2 x + 16 = 0}

κι επειδή \displaystyle x + y < AM \Leftrightarrow x < 3\sqrt 2, θα είναι \boxed{x=y=2\sqrt 2} άρα και \boxed{SP=2\sqrt 2}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9214
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριχοτομική εργασία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 10, 2017 6:55 pm

Κι ένα επιπλέον ερώτημα.
Τριχοτομική εργασία.b.png
Τριχοτομική εργασία.b.png (12.27 KiB) Προβλήθηκε 339 φορές
Να δείξετε ότι BS=3.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12133
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τριχοτομική εργασία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 10, 2017 7:09 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Νοέμ 10, 2017 6:55 pm
Κι ένα επιπλέον ερώτημα. Τριχοτομική εργασία.b.png
Να δείξετε ότι BS=3.
Από τον Νόμο των συνημιτόνων στο ABM του οποίου ξέρουμε τις πλευρές (ή με διάφορους άλλους τρόπους)
θα βρούμε \cos SMB = 3\sqrt 2/5. Και τώρα Νόμο συνημιτόνων στο SMB, του οποίου γνωρίζουμε δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία. Παραλλαγή: Είναι SB=BP και δουλεύουμε στο τρίγωνο BPM.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης