Εύρεση γωνίας 2

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Εύρεση γωνίας 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:45 am

findx.png
findx.png (18.82 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές
Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία x. Υπάρχουν λύσεις και για "μικρότερο" φάκελο!


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6622
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εύρεση γωνίας 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:05 am

Εύρεση γωνίας 2.png
Εύρεση γωνίας 2.png (36.36 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές
Γράφω το ημικύκλιο (D,2) προς τη μεριά του A. Το αντιδιαμετρικό του B έστω T και DS η ακτίνα που περνάει από το A.

Προφανές ότι το τρίγωνο SDT είναι ισόπλευρο και το SC ύψος του . Μετά απ αυτά το A είναι έγκεντρο του SBC και άρα \widehat \theta  = 15^\circ  \Rightarrow \boxed{\widehat x = 45^\circ }.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6622
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εύρεση γωνίας 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:50 am

ΈστωAK το ύψος του \vartriangle ADC . Αν NK = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = b θα είναι :
Εύρεση γωνίας 2_new.png
Εύρεση γωνίας 2_new.png (20.83 KiB) Προβλήθηκε 429 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  AD = 2k \hfill \\ 
  AK = k\sqrt 3  \hfill \\ 
  b = k\sqrt 6  \hfill \\ 
  k + k\sqrt 3  = 1 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  AD = 2k \hfill \\ 
  AK = k\sqrt 3  \hfill \\ 
  b = k\sqrt 6  \hfill \\ 
  k = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Από το Θ. συνημίτονου στο \vartriangle ABC έχω :A{B^2} = 9 + 6{k^2} - 2k\sqrt 6  \cdot 3\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 9 + 9{k^2} - 6k\sqrt 3  = 6.

Δηλαδή A{B^2} = BD \cdot BC που μας εξασφαλίζει ότι η AB εφάπτεται του κύκλου (A,D,C) οπότε \boxed{x = 45^\circ }.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1803
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Εύρεση γωνίας 2

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:51 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:45 am
findx.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία x. Υπάρχουν λύσεις και για "μικρότερο" φάκελο!
Εστω ότι BM\perp ADM

Τότε
\hat{ADC}=60^{0}=\hat{BDM},\hat{DBM}=30,MD=1=DC,\hat{DCM}=30,AM=MC=MB,\hat{MBA}=\hat{MAB}=x=45



Γιάννης
Συνημμένα
Ευρεση γωνίας 2.png
Ευρεση γωνίας 2.png (47.93 KiB) Προβλήθηκε 429 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6622
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εύρεση γωνίας 2

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 16, 2017 11:12 am

STOPJOHN έγραψε:
Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:51 am
Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:45 am
findx.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία x. Υπάρχουν λύσεις και για "μικρότερο" φάκελο!
Εστω ότι BM\perp ADM

Τότε
\hat{ADC}=60^{0}=\hat{BDM},\hat{DBM}=30,MD=1=DC,\hat{DCM}=30,AM=MC=MB,\hat{MBA}=\hat{MAB}=x=45



Γιάννης
Ωραία Γιάννη μου άρεσε !


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1803
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Εύρεση γωνίας 2

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Πέμ Νοέμ 16, 2017 11:15 am

Καλημέρα Νίκο να είσαι πάντοτε δυνατός,δημιουργικός,Γεωμετρικός

Γιάννης


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8223
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύρεση γωνίας 2

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 16, 2017 1:19 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:45 am
findx.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία x. Υπάρχουν λύσεις και για "μικρότερο" φάκελο!
Χαιρετώ την παρέα!

Άργησα και δεν έχω πολλές επιλογές...
Mike.png
Mike.png (11.5 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές
Η κάθετη από το C στη BC τέμνει την DA στο E κι επειδή D\widehat EC=30^0, θα είναι \boxed{DE=2}

Από θεώρημα διχοτόμου στο ECD βρίσκω AD=\sqrt 3-1 και με νόμο συνημιτόνου στο ABD, \boxed{AB=\sqrt 6}

Τέλος, και πάλι με νόμο συνημιτόνου στο ίδιο τρίγωνο, \displaystyle \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \boxed{x=45^0}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες