mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:45 am**

: findx.png (18.82 KiB) Προβλήθηκε 924 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία

. Υπάρχουν λύσεις και για "μικρότερο" φάκελο!

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:05 am**

: Εύρεση γωνίας 2.png (36.36 KiB) Προβλήθηκε 909 φορές

Γράφω το ημικύκλιο (D,2)

προς τη μεριά του

. Το αντιδιαμετρικό του

έστω

και

η ακτίνα που περνάει από το

.

Προφανές ότι το τρίγωνο SDT

είναι ισόπλευρο και το

ύψος του . Μετά απ αυτά το

είναι έγκεντρο του SBC

και άρα $\widehat \theta = 15^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat x = 45^\circ }$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:50 am**

Έστω

το ύψος του $\vartriangle ADC$ . Αν $NK = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = b$ θα είναι :

: Εύρεση γωνίας 2_new.png (20.83 KiB) Προβλήθηκε 899 φορές

$\left\{ \begin{gathered} AD = 2k \hfill \\ AK = k\sqrt 3 \hfill \\ b = k\sqrt 6 \hfill \\ k + k\sqrt 3 = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} AD = 2k \hfill \\ AK = k\sqrt 3 \hfill \\ b = k\sqrt 6 \hfill \\ k = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$ έχω : $A{B^2} = 9 + 6{k^2} - 2k\sqrt 6 \cdot 3\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 9 + 9{k^2} - 6k\sqrt 3 = 6$ .

Δηλαδή $A{B^2} = BD \cdot BC$ που μας εξασφαλίζει ότι η

εφάπτεται του κύκλου (A,D,C)

οπότε $\boxed{x = 45^\circ }$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:51 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:45 am
findx.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία . Υπάρχουν λύσεις και για "μικρότερο" φάκελο!

Εστω ότι $BM\perp ADM$

Τότε
$\hat{ADC}=60^{0}=\hat{BDM},\hat{DBM}=30,MD=1=DC,\hat{DCM}=30,AM=MC=MB,\hat{MBA}=\hat{MAB}=x=45$

Γιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 16, 2017 11:12 am**

STOPJOHN έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:51 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:45 am
findx.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία . Υπάρχουν λύσεις και για "μικρότερο" φάκελο!
Εστω ότι $BM\perp ADM$

Τότε
$\hat{ADC}=60^{0}=\hat{BDM},\hat{DBM}=30,MD=1=DC,\hat{DCM}=30,AM=MC=MB,\hat{MBA}=\hat{MAB}=x=45$

Γιάννης

Ωραία Γιάννη μου άρεσε !

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 16, 2017 11:15 am**

Καλημέρα Νίκο να είσαι πάντοτε δυνατός,δημιουργικός,Γεωμετρικός

Γιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 16, 2017 1:19 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:45 am
findx.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία . Υπάρχουν λύσεις και για "μικρότερο" φάκελο!

Χαιρετώ την παρέα!

Άργησα και δεν έχω πολλές επιλογές...

: Mike.png (11.5 KiB) Προβλήθηκε 878 φορές

Η κάθετη από το

στη

τέμνει την

στο

κι επειδή $D\widehat EC=30^0,$ θα είναι $\boxed{DE=2}$

Από θεώρημα διχοτόμου στο ECD

βρίσκω $AD=\sqrt 3-1$ και με νόμο συνημιτόνου στο ABD,

$\boxed{AB=\sqrt 6}$

Τέλος, και πάλι με νόμο συνημιτόνου στο ίδιο τρίγωνο, $\displaystyle \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=45^0}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 12, 2022 10:50 am**

από το $\bigtriangleup ADC$ εύκολα είναι $\angle ADB=120^{0}(1)$
με νόμο ημιτόνων στο $\bigtriangleup ADC$ εύκολα είναι $\frac{AD}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4}}\Rightarrow AD=\sqrt{3}-1(2)$
άρα $\frac{\sqrt{3}-1}{\cos (60^{0}-x)}=\frac{2}{\cos x}\Rightarrow x=45^{0}.$

mathematica.gr

Εύρεση γωνίας 2

Εύρεση γωνίας 2

Re: Εύρεση γωνίας 2

Re: Εύρεση γωνίας 2

Re: Εύρεση γωνίας 2

Re: Εύρεση γωνίας 2

Re: Εύρεση γωνίας 2

Re: Εύρεση γωνίας 2

Re: Εύρεση γωνίας 2