Η ώρα της συνεφαπτομένης

KARKAR · #1

: Η ώρα της συνεφαπτομένης.png (12.8 KiB) Προβλήθηκε 795 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου AB=10

, πήραμε χορδή SP=6

και έστωσαν S',P'

οι προβολές των S,P

, στη διάμετρο και

το μέσο της . Βρείτε την : $\cot\widehat{S'MP'}$

#2

Με

το κέντρο του ημικυκλίου τα τετράπλευρα $OMSS'\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OMPP'$ είναι εγγράψιμα σε κύκλους ίσους

αφού οι διάμετροι τους OS = OP = 5

συνεπώς θα είναι ίσες και οι γωνίες $\widehat {MP'P}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {MS'O}$ ,

έστω $\phi$ η κάθε μια , γιατί έχουν απέναντί τους κοινή χορδή OM = 4

.

: Ωρα της συνεφαπτομένης.png (25.34 KiB) Προβλήθηκε 780 φορές

Έτσι θα έχουμε ταυτόχρονα : $\left\{ \begin{gathered} \widehat \omega + 2\widehat \phi = 180^\circ \hfill \\ 2\widehat \theta + 2\widehat \phi = 180^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\widehat \omega = 2\widehat \theta }$ . Επειδή

$\boxed{\tan \theta = \frac{3}{4} \Rightarrow \tan \omega = \frac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }} = \frac{{24}}{7} \Rightarrow \cot \omega = \frac{7}{{24}}}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Τετ Νοέμ 29, 2017 8:47 pm Η ώρα της συνεφαπτομένης.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , πήραμε χορδή και έστωσαν

οι προβολές των , στη διάμετρο και το μέσο της . Βρείτε την : $\cot\widehat{S'MP'}$

Οι γωνίες $\displaystyle \theta$ ως οξείες με κάθετες πλευρές είναι ίσες. Από Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle OPM \Rightarrow OM = 4$

Με $\displaystyle MN \bot AB$ η $\displaystyle MN$ είναι διάμεσος του τραπεζίου $\displaystyle PSS'P'$ άρα $\displaystyle \vartriangle S'MP'$ ισοσκελές $\displaystyle \Rightarrow \angle S'MN = \frac{\omega }{2}$

$\displaystyle \cos \theta = \frac{{PQ}}{6} = \frac{{MN}}{4} \Rightarrow \frac{{PQ}}{{MN}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{2S'N}}{{MN}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{S'N}}{{MN}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \tan \frac{\omega }{2} = \frac{3}{4}$

Από $\displaystyle \tan \omega = \frac{{2\tan \frac{\omega }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\omega }{2}}}$ παίρνουμε $\displaystyle \tan \omega = \frac{{24}}{7} \Rightarrow \boxed{\cot \omega = \frac{7}{{24}}}$

: cotω.png (25.01 KiB) Προβλήθηκε 767 φορές

Η ώρα της συνεφαπτομένης

Η ώρα της συνεφαπτομένης

Re: Η ώρα της συνεφαπτομένης

Re: Η ώρα της συνεφαπτομένης

Μέλη σε σύνδεση