Τετράγωνο, κύκλος και τρίγωνο.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 998
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράγωνο, κύκλος και τρίγωνο.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Ιαν 05, 2018 10:35 pm

1.png
1.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 257 φορές
Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο AB\Gamma \Delta πλευράς 1 και κύκλος ακτίνας \dfrac{1}{4},
στο εσωτερικό του τετραγώνου, ο οποίος εφάπτεται των πλευρών AB και A\Delta .
Η εφαπτομένη από το \Gamma προς το κύκλο τέμνει την A\Delta στο E.
Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου \Gamma \Delta E.



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1439
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τετράγωνο, κύκλος και τρίγωνο.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Ιαν 06, 2018 12:05 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιαν 05, 2018 10:35 pm
1.png
Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο AB\Gamma \Delta πλευράς 1 και κύκλος ακτίνας \dfrac{1}{4},
στο εσωτερικό του τετραγώνου, ο οποίος εφάπτεται των πλευρών AB και A\Delta .
Η εφαπτομένη από το \Gamma προς το κύκλο τέμνει την A\Delta στο E.
Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου \Gamma \Delta E.


\displaystyle OE είναι διχοτόμος της \displaystyle \angle CEA.Άρα \displaystyle \frac{y}{x} = \frac{{CO}}{{OA}} = \frac{{DF}}{{FA}} = 3 \Rightarrow y = 3x

Με Π.Θ στο \displaystyle \vartriangle CED\displaystyle  \Rightarrow {\left( {3x} \right)^2} = 1 + {\left( {1 - x} \right)^2} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {17}  - 1}}{8}

Άρα \displaystyle ED = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{8} και \displaystyle \boxed{\left( {CED} \right) = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{{16}}}
T.K.T.png
T.K.T.png (18.14 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7074
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετράγωνο, κύκλος και τρίγωνο.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 06, 2018 1:29 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιαν 05, 2018 10:35 pm
1.png
Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο AB\Gamma \Delta πλευράς 1 και κύκλος ακτίνας \dfrac{1}{4},
στο εσωτερικό του τετραγώνου, ο οποίος εφάπτεται των πλευρών AB και A\Delta .
Η εφαπτομένη από το \Gamma προς το κύκλο τέμνει την A\Delta στο E.
Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου \Gamma \Delta E.
Χρόνια Πολλά Φάνη!!!
Φάνης.6.1.2018.png
Φάνης.6.1.2018.png (11.4 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές
Η KN είναι παράλληλη στην AD και εφάπτεται στον κύκλο, οπότε τα K, M, N είναι μέσα των AB, EC, DC αντίστοιχα.

\displaystyle ED = 2MN \Leftrightarrow \frac{3}{4} - x = \frac{3}{2} - 2y \Leftrightarrow y = \frac{{4x + 3}}{8} και \displaystyle EC = 2(x + y) = \frac{{12x + 3}}{4}

Με Π. Θ τώρα στο EDC καταλήγουμε στην εξίσωση \displaystyle 8{x^2} + 6x - 1 = 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{x > 0} x = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{8} και

\displaystyle ED = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{8} \Rightarrow \boxed{\displaystyle (EDC) = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{{16}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης