Τετράγωνο-35.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 998
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράγωνο-35.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Ιαν 28, 2018 8:59 pm

1.png
1.png (6.5 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές
Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν BN=\Delta P=5, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος BP, καθώς επίσης και τη πλευρά του τετραγώνου.
Η σειρά των ερωτήσεων δεν δεσμεύει την σειρά των απαντήσεων.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3117
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τετράγωνο-35.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Ιαν 28, 2018 11:16 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιαν 28, 2018 8:59 pm

Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν BN=\Delta P=5, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος BP, καθώς επίσης και τη πλευρά του τετραγώνου.
Η σειρά των ερωτήσεων δεν δεσμεύει την σειρά των απαντήσεων.
shape.png
shape.png (20.54 KiB) Προβλήθηκε 271 φορές
Από  \triangleleft {\rm B}{\rm A}{\rm N} \sim  \triangleleft \Gamma {\rm E}{\rm N} \Rightarrow \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{5}{{2a - 5}} \Leftrightarrow a = \dfrac{{5 + 5\sqrt 3 }}{2}

Από Π.Θ. στο  \triangleleft {\rm B}{\rm P}\Gamma :{\rm B}{\rm P} = 5\sqrt 2


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5908
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράγωνο-35.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιαν 29, 2018 2:19 am

τετράγωνο 35.png
τετράγωνο 35.png (25.94 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές

Για κάθε σημείο N πάνω στη διαγώνιο AC θα είναι

NB = ND\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {ABN} = \widehat {ADN}. Έτσι στην περίπτωσή μας θα είναι :

BN = ND = DP = 5\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {NDC} = \widehat {NBP} = 60^\circ . Αυτό όμως μας εξασφαλίζει :

Το μεν τρίγωνο NDP ότι είναι ισόπλευρο πλευράς 5 το δε τετράπλευρο

BNPC είναι εγγράψιμο. Και άρα \widehat {BNP} = 90^\circ  \Rightarrow \boxed{BP = 5\sqrt 2 }.

Αν τώρα φέρω από το N παράλληλο προς τη AD και κόψε τις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC στα

S,T θα είναι : a = ST = SN + NT = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \boxed{a = 5\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7070
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετράγωνο-35.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιαν 29, 2018 7:49 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιαν 28, 2018 8:59 pm
1.png
Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν BN=\Delta P=5, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος BP, καθώς επίσης και τη πλευρά του τετραγώνου.
Η σειρά των ερωτήσεων δεν δεσμεύει την σειρά των απαντήσεων.
Τετράγωνο 35.png
Τετράγωνο 35.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 218 φορές
Με νόμο συνημιτόνων στο NBD: \displaystyle 2{a^2} = 50\left( {1 - \cos {{150}^0}} \right) \Leftrightarrow \boxed{a = \frac{5}{2}\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}

Με Πυθαγόρειο τώρα στο BCP, είναι \boxed{BP=5\sqrt 2}


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1676
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τετράγωνο-35.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Δευ Ιαν 29, 2018 7:52 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιαν 28, 2018 8:59 pm
1.png
Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.
Αν BN=\Delta P=5, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος BP, καθώς επίσης και τη πλευρά του τετραγώνου.
Η σειρά των ερωτήσεων δεν δεσμεύει την σειρά των απαντήσεων.
Καλησπέρα
Εστω NT//A\Delta ,NI//AB
Τότε στο τρίγωνο BNT,TN=\dfrac{5}{2},TB=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}
Οπότε στο τετράγωνο TNIA,NI=\dfrac{5}{2},AT=a-\dfrac{5\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{5+5\sqrt{3}}{2}
Στο τρίγωνο B\Gamma P,x^{2}=a^{2}+(a-5)^{2}\Rightarrow x=5\sqrt{2}


Γιάννης
Συνημμένα
Τετραγωνο 35.png
Τετραγωνο 35.png (71.63 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης