Τριπλάσιο εμβαδόν

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Τριπλάσιο εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Παρ Μαρ 02, 2018 3:00 pm

Σε τρίγωνο \triangle{ABC} φέρνουμε ευθείες από τα A,B,C αντίστοιχα παράλληλες προς τις διαμέσους που διέρχονται από τα B,C,A. Αποδείξτε ότι αυτές σχηματίζουν τρίγωνο με εμβαδόν τριπλάσιο του αρχικού.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8967
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριπλάσιο εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 02, 2018 5:41 pm

dement έγραψε:
Παρ Μαρ 02, 2018 3:00 pm
Σε τρίγωνο \triangle{ABC} φέρνουμε ευθείες από τα A,B,C αντίστοιχα παράλληλες προς τις διαμέσους που διέρχονται από τα B,C,A. Αποδείξτε ότι αυτές σχηματίζουν τρίγωνο με εμβαδόν τριπλάσιο του αρχικού.
Τριπλάσιο εμβαδόν.png
Τριπλάσιο εμβαδόν.png (22.49 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές
Έστω AD, BE, CZ οι διάμεσοι του τριγώνου ABC, G το βαρύκεντρο και KLM το τρίγωνο που σχηματίζεται από τις

παράλληλες στις διαμέσους. Tα GANB, GBPC,GCQA είναι παραλληλόγραμμα, οπότε \displaystyle (ANBPCQA) = 2(ABC).

Αλλά και τα GBMN, GPLC, GQKA είναι παραλληλόγραμμα, άρα τελικά \boxed{(KLM)=3(ABC)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης