Υπολογισμός γωνίας από εμβαδά.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (7.39 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Δίνεται κύκλος διαμέτρου $B\Gamma$ και το σημείο του . Αν ο λόγος
του εμβαδού του κύκλου και του εμβαδού του τριγώνου $AB\Gamma$ είναι ίσος με $2\pi$ ,
να βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

Καλησπέρα σε όλους. Αντιγράφω το σχήμα του Φάνη και δεν το "πειράζω" καθόλου.

: 19-03-2018 Γεωμετρία.png (7.39 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Αφού

διάμετρος, το ABG

είναι ορθογώνιο στην κορυφή

, οπότε

$\displaystyle \left( {ABG} \right) = \frac{{BG \cdot AB \cdot \eta \mu \theta }}{2} = {\rm A}{\rm B} \cdot R\eta \mu \theta$ .
Είναι $\displaystyle \frac{{{{\rm E}_\kappa }}}{{\left( {ABG} \right)}} = 2\pi \Leftrightarrow \frac{{\pi {R^2}}}{{AB \cdot R\eta \mu \theta }} = 2\pi \Leftrightarrow \eta \mu \theta = \frac{R}{{2AB}}$ (1)

Όμως, $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \theta = \frac{{{\rm A}{\rm B}}}{{2R}}$ (2), οπότε από (1) και (2) έχουμε $\displaystyle \eta \mu 2\theta = \frac{1}{2}$ , άρα $\displaystyle \theta = 15^\circ \;\;\; \vee \;\;\;\theta = 75^\circ$ .

#3

: Λόγος εμβαδών κύκλου και τριγώνων.png (17.4 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές

Έστω

το κέντρο του κύκλου . Ο λόγος που δίνεται ισούται και με το λόγο του εμβαδού του ημικυκλίου προς το εμβαδόν του τριγώνου , OAB

.

Δηλαδή : $\boxed{\dfrac{{\dfrac{1}{2}\pi {R^2}}}{{\dfrac{1}{2}{R^2}\sin \omega }} = 2\pi \Rightarrow \sin \omega = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \theta = 75^\circ }$ .

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 19, 2018 8:19 pm
1.png

Δίνεται κύκλος διαμέτρου $B\Gamma$ και το σημείο του . Αν ο λόγος
του εμβαδού του κύκλου και του εμβαδού του τριγώνου $AB\Gamma$ είναι ίσος με $2\pi$ ,
να βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

: Κύκλος-τρίγωνο.png (10.51 KiB) Προβλήθηκε 487 φορές

$\displaystyle \frac{{{E_k}}}{{(ABC)}} = 2\pi \Leftrightarrow \frac{{2\pi {R^2}}}{{bc}} = 2\pi \Leftrightarrow bc = {R^2} \Leftrightarrow 2Rh = {R^2} \Leftrightarrow h = \frac{R}{2} = \frac{{BC}}{4}$

και από γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου, είναι $\omega=15^0,$ άρα $\boxed{\theta = 75^0}$

Υπολογισμός γωνίας από εμβαδά.

Υπολογισμός γωνίας από εμβαδά.

Re: Υπολογισμός γωνίας από εμβαδά.

Re: Υπολογισμός γωνίας από εμβαδά.

Re: Υπολογισμός γωνίας από εμβαδά.

Μέλη σε σύνδεση