Τετράγωνο-24.

Φανης Θεοφανιδης

: 1.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Αν τα είναι σημεία επαφής, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $E\Gamma$ .

Ορέστης Λιγνός

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 01, 2018 11:43 pm

1.png
Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Αν τα είναι σημεία επαφής, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $E\Gamma$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ιστοσελίδα

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 01, 2018 11:43 pm

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Αν τα είναι σημεία επαφής, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $E\Gamma$ .

: shape.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές

Από $\triangleleft {\rm O}{\rm E}\Gamma \sim \triangleleft {\rm E}\Gamma {\rm B} \Rightarrow \dfrac{2}{x} = \dfrac{x}{{x + 2}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 0} x = 1 + \sqrt 5$

AIAS

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 01, 2018 11:43 pm
1.png

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Αν τα είναι σημεία επαφής, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $E\Gamma$ .

Αν

το κέντρο του κύκλου, τότε $EB \bot KC$ . Αν λοιπόν φέρουμε κάθετη στη $KC\,$ στο

η προέκταση της

θα τη συναντήσει στο

.

Το τετράπλευρο BELC

έχει

και

, θα είναι παραλληλόγραμμο . Από το ορθογώνιο τρίγωνο CKL

με ύψος στην υποτείνουσα

το

έχουμε.

$E{C^2} = EK \cdot EL \Leftrightarrow E{C^2} = DC \cdot DE$ (Χρυσή τομή στο

) ή ${x^2} = 2(x + 2) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0$ . Από τις δύο ετερόσημες ρίζες φυσικά δεκτή μόνο η

θετική , δηλαδή $x = 1 + \sqrt 5 = 2\Phi$ .

Τετράγωνο-24.

Τετράγωνο-24.

Re: Τετράγωνο-24.

Re: Τετράγωνο-24.

Re: Τετράγωνο-24.

Μέλη σε σύνδεση