Τετράγωνο-24.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1029
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράγωνο-24.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Μάιος 01, 2018 11:43 pm

1.png
1.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές
Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Αν τα E, Z, H είναι σημεία επαφής, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος E\Gamma .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1324
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Τετράγωνο-24.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τετ Μάιος 02, 2018 12:37 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Μάιος 01, 2018 11:43 pm
1.png
Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Αν τα E, Z, H είναι σημεία επαφής, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος E\Gamma .


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3140
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τετράγωνο-24.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Μάιος 02, 2018 8:12 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Μάιος 01, 2018 11:43 pm


Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Αν τα E, Z, H είναι σημεία επαφής, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος E\Gamma .
shape.png
shape.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές
Από  \triangleleft {\rm O}{\rm E}\Gamma  \sim  \triangleleft {\rm E}\Gamma {\rm B} \Rightarrow \dfrac{2}{x} = \dfrac{x}{{x + 2}}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{x > 0} x = 1 + \sqrt 5


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
AIAS
Δημοσιεύσεις: 84
Εγγραφή: Δευ Ιουν 24, 2013 1:27 pm

Re: Τετράγωνο-24.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AIAS » Τετ Μάιος 02, 2018 10:38 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Μάιος 01, 2018 11:43 pm
1.png

Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Αν τα E, Z, H είναι σημεία επαφής, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος E\Gamma .
Αν K το κέντρο του κύκλου, τότε EB \bot KC. Αν λοιπόν φέρουμε κάθετη στη KC\, στο C η προέκταση της KE θα τη συναντήσει στο L .

Το τετράπλευρο BELC έχει EL//BC και EB//LC , θα είναι παραλληλόγραμμο . Από το ορθογώνιο τρίγωνο CKL με ύψος στην υποτείνουσα KL το CE έχουμε.

E{C^2} = EK \cdot EL \Leftrightarrow E{C^2} = DC \cdot DE (Χρυσή τομή στο DC) ή {x^2} = 2(x + 2) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0 . Από τις δύο ετερόσημες ρίζες φυσικά δεκτή μόνο η

θετική , δηλαδή x = 1 + \sqrt 5  = 2\Phi .
Συνημμένα
Τετράγωνο 24.png
Τετράγωνο 24.png (19.2 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες