Πλευρά ισοπλεύρου

#1

: Πλευρά ισοπλεύρου.png (14.58 KiB) Προβλήθηκε 623 φορές

Έστω

το έγκεντρο τριγώνου ABC

με

και

το σημείο τομής της

με τον

περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου. Αν το τρίγωνο DIC

είναι ισόπλευρο, να υπολογίσετε την πλευρά του.

Ιστοσελίδα · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 18, 2018 6:36 pm

Έστω το έγκεντρο τριγώνου με και το σημείο τομής της με τον

περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου. Αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, να υπολογίσετε την πλευρά του.

Γεια σου Γιώργο!

: shape.png (18.79 KiB) Προβλήθηκε 594 φορές

Ο νόμος συνημιτόνων στο $\triangleleft ABC$ μας δίνει AC = 15

Το πρώτο θεώρημα Πτολεμαίου στο εγγεγραμμένο ADCB

, με το νόμο συνημιτόνων στο $\triangleleft DBC$ μας δίνουν το σύστημα:

$\left\{ \begin{array}{l} 15x = 8a + 13a\\ {13^2} = {x^2} + {a^2} - ax \end{array} \right. \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow a = \dfrac{{5\sqrt {39} }}{3}$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλό βράδυ !

: Πλευρά ισοπλεύρου . GV.PNG (6.4 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

Όπως ο Μιχάλης AC=15

. Φέρω $IG \perp BC$ . Οι τύποι $E=AB \cdot AC \eta \mu A/2$ και $E=\tau \cdot \rho$

δίνουν $\left ( ABC\right )=30\sqrt{3}$ και $IG^{2}=\rho ^{2}=25/3$ αφού $\tau =18$ .

Ακόμη $BG=\tau -AC=3 \Rightarrow GC=10$ . Το Π.Θ στο ορθ. GIC

μας δίνει $a=IC=\dfrac{5\sqrt{39}}{3}$ .
Φιλικά Γιώργος.

Πλευρά ισοπλεύρου

Πλευρά ισοπλεύρου

Re: Πλευρά ισοπλεύρου

Re: Πλευρά ισοπλεύρου

Μέλη σε σύνδεση